2023年河南省五市高三第一次联考数学（文科）试题参考答案
２０２３年河南省五市高三第一次联考
数学文科参考答案
一、
选择题
１－５ DBDCD ６－１０ CBBCA １１－１２ BC
二、
填空题
１３．１８２ １４．
３
π １５．
４ ５
３ １６．－６
三．
解答题
１７．
解:(
１
)
由题意得,
分数在[
８０
,
９０
)
上抽取２人,
记为a
,
b
;
分数在[
９０
,
１００
]
上抽取３人,
记为 A,
B
,
C．
选取２人作为学习小组长的基本事件有１０个,
其中两位小组长的分数都在[
９０
,
１００
]
上的有３个基本事件
∴所求概率P＝３
１０
． ６分
(
２
)
完善表格如下:
有人陪伴在身边学习 独自学习 总计
分数超过８０ ２２０ １１０ ３３０
分数不超过８０ ８０ ９０ １７０
总计 ３００ ２００ ５００
K
２＝
５００×(
２２０×９０－１１０×８０
)
２
３００×２００×１７０×３３０ ≈１７．９７４＞６．６３５
,１２分
故有９９
％
的把握认为“
学习强国”
A
pp
得分情况受是否有人陪伴的影响．
１８．
(
１
)
证 明:
在
ΔABC
中,
由 已 知 及 余 弦 定 理,
得(
a
＋
b
)
b
＝
c
２＝
a
２＋
b
２－
２
ab
cos
C
,
即
b
＝
a
－２
b
cos
C
,
由正弦定理,
得sin
B
＝sin
A
－２sin
B
cos
C
,
又
A
＝
π
－(
B
＋
C
), ３分
故sin
B
＝sin
(
B
＋
C
)
－２sin
B
cos
C
＝sin
B
cos
C
＋cos
B
sin
C
－２sin
B
cos
C
＝cos
B
sin
C
－sin
B
cos
C
＝sin
(
C
－
B
)
．
∵０＜sin
B
＝sin
(
C
－
B
),
∴０＜
C
－
B
＜
C
＜
π
,
∵
B
＋(
C
－
B
)
＝
C
＜
π
,
∴
B
＝
C
－
B
,
故
C
＝２
B
．６分
(
２
)
由(
１
)
C
＝２
B
得
B
＋
C
＝３
B
∈(
０
,
π
),
∴
B
∈(
０
,
π
３),
cosB∈(
１
２,
１
), ８分
由(
１
)
a
＝
b
(
１＋２cos
C
),
C
＝２
B
得
a
＋４
b
b
cos
B
＝
５＋２cos
C
cos
B
＝
５＋２cos２
B
cos
B
＝
５＋２
(
２cos
２
B
－１
)
cos
B
１０分
＝４cos
B
＋３
cos
B
≥２ ４cos
B
３
cos
B
＝４ ３,
)
页
５
共
(
页
１
第
案答学数科文三高
当且仅当
B
＝
π
６∈(
０
,
π
３)
时等号成立,
所以当
B
＝
π
６时,
a
＋４
b
b
cos
B
的最小值为４ ３．１２分
１９．
(
１
)
由 题 知
BC
⊥
BB
１,
又
BC
⊥
A
１
E
,
且
BB
１∩
A
１
E
＝
E
,
所 以
BC
⊥平 面
ABB
１
A
１,
则
BC
⊥
AB
．
AB
＝
BC
＝２
,
AA
１＝４
,
连接
B
１
D
１,
BD
,
因为
D
１是
A
１
C
１的中点,
所以
B
１
D
１＝
２,
且
B
１
D
１⊥
A
１
C
１．
因为
CC
１⊥
A
１
C
１,
CC
１∥
DD
１,
所以
DD
１⊥
A
１
C
１,
因为
B
１
D
１∩
DD
１＝
D
１,
所以
A
１
C
１⊥平面
BB
１
D
１
D
,
因为
B
１
M
⊂平面
BB
１
D
１
D
,
所以
A
１
C
１⊥
B
１
M
．
３分
连接
D
１
E
,
如 图,
B
１
D
１＝ ２,
B
１
E
＝２
,
因 为
λ
＝３
４,
所 以
D
１
M
＝１
,
则
D
１
M
D
１
B
１＝
B
１
D
１
B
１
E
,
所以△
D
１
B
１
M
∽△
B
１
ED
１,
则∠
D
１
B
１
M
＝∠
B
１
ED
１＝∠
MD
１
E
,
则∠
B
１
MD
１＋∠
MD
１
E
＝∠
B
１
MD
１＋∠
D
１
B
１
M
＝９０
°
,
所以
D
１
E
⊥
B
１
M
．
因为
A
１
C
１∩
D
１
E
＝
D
１,
所以
B
１
M
⊥平面
A
１
C
１
E
．６分
(
２
)
连接
BD
,
因为
AB
＝
BC
＝２
,
AB
⊥
BC
,
D
是
AC
的中点,
所以
BD
⊥
AC
,
且
AD
＝
BD
＝ ２,
设
DM
＝
t
,
t
＞０
,
则
AM
＝
BM
＝
t
２＋２,
取
AB
的中点
F
,
则
AF
＝
BF
＝１
,
连接
FM
,
则
FM
⊥
AB
,
且
FM
＝
t
２＋１,
则
S
△
ABM
＝１
２×２×
t
２＋１＝
t
２＋１,９分
所以
V
三棱锥
D
－
ABM
＝１
３×
３ １０
１０ ×
t
２＋１＝１０
t
２＋１０
１０ ,
又
V
三棱锥
M
－
ABD
＝１
３×
t
×１
２× ２× ２＝１
３
t
,
利用
V
三棱锥
D
－
ABM
＝
V
三棱锥
M
－
ABD
得
１
３
t
＝１０
t
２＋１０
１０ ,
解得
t
＝３
,
又因为
DD
１＝
AA
１＝４
,
所以
λ
＝
DM
DD
１＝
t
４＝３
４,
因此,
当
λ
＝３
４时,
点
D
到平面
ABM
的距离为
３ １０
１０ ．１２分
２０．
解:(
１
)
∵
f
(
x
)
＝(
x
＋
a
)(
ln
x
＋３
),
函数定义域为(
０
,
＋∞)
∴
f
′
(
x
)
＝ln
x
＋３＋
x
＋
a
x
＝ln
x
＋
a
x
＋４
(
x
＞０
),
)
页
５
共
(
页
２
第
案答学数科文三高
相关推荐
-
河南省H20高中联盟2024-2025学年高三下学期4月联考试题 物理 PDF版含解析
2025-05-31 62 -
河南开封市、周口市、商丘市2025届高三下学期3月第二次质量检测试题 政治 PDF版含答案
2025-05-31 87 -
河南开封市、周口市、商丘市2025届高三下学期3月第二次质量检测试题 数学 PDF版含答案
2025-05-31 62 -
河南开封市、周口市、商丘市2025届高三下学期3月第二次质量检测试题 地理 PDF版含答案
2025-05-31 48 -
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 政治 PDF版含解析（河南版）
2025-05-31 41 -
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 生物 PDF版含解析（河南版）
2025-05-31 104 -
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 化学 PDF版含解析（河南版）
2025-05-31 87 -
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 地理 PDF版含解析（河南版）
2025-05-31 75 -
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 历史 PDF版含解析（河南版）
2025-05-31 90 -
河南省H20高中联盟2024-2025学年高三下学期4月联考试题 地理 PDF版无答案
2025-05-31 104
作者：envi
分类：分省
价格：3知币
属性：6 页
大小：263.46KB
格式：PDF
时间：2024-12-03
作者详情
相关内容
-
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 生物 PDF版含解析（河南版）
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 化学 PDF版含解析（河南版）
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 地理 PDF版含解析（河南版）
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
八省八校部分重点中学2025届高三下学期3月联合测评试题（T8联考） 历史 PDF版含解析（河南版）
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
河南省H20高中联盟2024-2025学年高三下学期4月联考试题 地理 PDF版无答案
分类：分省
时间：2025-05-31
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
