2023届河南省郑州市九师联盟高三考前押题卷理科数学

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高三理科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的
答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1. 已知复数 z满足(z-i)(1-i)=2,则|z|=
A.1 B.
❑
√
2
C.
❑
√
3
D.
❑
√
5
2. 已知集合 A= {x|x²+2x-3≤0},B={y|y=1-x²}, 则A∩B=
A.[-1,1] B.[-1 ,1) C.[ -3,1] D.[ - 3,1 )
3. 已知 a,b∈R,p:a 则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 已知直线 l与直线 x+2y+1=0 垂直，若直线 l的倾斜角为 θ，则
sin θsin
(
3π
2+θ
)
=¿
A.
3
5
B.
1
2
C . − 1
2
5. 水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按
水雾喷头流量 q(单位：L/min)计算公式为
q=K❑
√
10 P
和保护对象的水雾喷头数量 N计算公式
为
N=S⋅W
q
计算确定，其中 P为水雾喷头的工作压力(单位：MPa)，K 为水雾喷头的流量系数(其值由
喷头制造商提供)，S为保护对象的保护面积，W为保护对象的设计喷雾强度(单位：L/min·m²).水雾喷头的
布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量 .当水雾喷头的工作
压力 P 为0.35 MPa，水雾喷头的流量系数 K为24.96，保护对象的保护面积 S为14m²，保护对象的设计
喷雾强度 W为20 L/min·m² 时，保护对象的水雾喷头的数量 N约为(参考数据:
❑
√
3.5 ≈1.87 ¿
A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个
6. 在( ( 2x-y+z) ⁷的展开式中,x³y²x² 项的系数为
A.1 680 B.210 C.-210 D.-1 680
7. 在数列{an}中,
a₁=1, a ₂=9, aₙ ₊ ₂=3aₙ ₊ ₁−2aₙ−10 ,
则{an}的前 n项和 Sn 的最大值为
A.64 B.53 C.42 D.25
8、 已知抛物线 E:x²=4y, 圆 C:x²+ ( y-3) ²= 1 ,1P 为E上一点，Q为C上一点，则|PQ|的最小值为
A.2
B.2 ❑
√
2−1
C、2
❑
√
2
D.3
9. 如图，在三棱柱 ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长均相等， ∠BAA₁=∠CAA₁=60°, 则异面直
线
AB₁与BC₁所成角的余弦值为
A .
❑
√
6
6
B.
1
3
C .
❑
√
2
4
D .
❑
√
3
2
10. 设
a=2
ln 2 , b=e2
4−ln 4 , c=2❑
√
e ,
则
A. a>b>c B. c>b>a
C. a>c>b D. c>a>b
11. 已知函数
f
(
x
)
=sin x+cos x
sin xcos x+1,
将f(x)的图象向右平移 π/4 个单位长度，得到 g(x)的图象，则
A.π 为f(x)的一个周期
B. f(x)的值域为[-1,1]
C. g(x)的图象关于直线 x=0 对称
D.曲线 y=g(x)在点(0,g(0))处的切线斜率为
❑
√
2
2
12. 已知 A，B分别为双曲线
x2
9− y2=1
的左、右顶点，P为该曲线上不同于 A，B的任意一点，设
∠PAB =α,∠PBA=β,△PAB 的面积为 S,则
A.tanα+tanβ 为定值
B . tan α
2⋅tan β
2
为定值
C. S·tan(α+β)为定值
D . S
tan
(
α+β
)
为定值
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. 已知平面向量 a，b满足
¿a∨¿❑
√
10 ,∨b∨¿2,
且(2a+b)·(a-b)=14,则|a+b|= .
14 .已知圆 C:(x-1)²+y²=1 与圆 E:
x2+
(
y −❑
√
3
)
2=1,
写出圆 C和圆 E 的一条公切线的方程
.
15. 如图,在正四棱锥 P-ABCD 框架内放一个球 O,球O与侧棱 PA,PB,PC,PD 均相切.若∠APB=π/3,且OP=2,则
球O的表面积为 .
16. 若f(x)=sinx-2x+a 在(-π，π)内存在唯一的零点 x₁,g(x)=ax-x²-cosx+a 在(-π,π)内存在
唯一的零点 x₂,且x₁
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都
必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题:共60 分。
17. (本小题满分 12 分)
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