2023届河南省郑州市高中毕业年级第一次质量检测文科数学答案

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2023 年高中毕业年级第一次质量预测
文科数学 评分参考
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.A 2.C 3.A 4．B 5 .C 6．B 7.D 8.C 9．C 10.D 11.A 12.B
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13． 14. 15． 16. .②④
三、解答题：共 70 分。
17．解析：(I)由表格中的数据，182.4＞79.2，.........................................1 分
∴，........................................3 分
∴模型①的相关指数 R12小于模型②的相关指数 R22，.........................................5 分
∴回归模型②的拟合效果更好..........................................6 分
(Ⅱ)当x＝17 亿时，科技升级直接收益的预测值为：
．.........................................12 分
18．解析：(I)在四棱锥 中， 底面 ，
由 ，得 .........................................2 分
又点 为棱 的中点， ，........................................3 分
由 ，得 ，..............................4 分
由 得 ,又 ，
故,又 ，所以平面 平面 ...........................................6 分
(Ⅱ)点 为棱 的中点，
.........................................12 分
19. 解析：(I)因为 ，
所以 ，........................................2 分
又因为 ，
所以 ，........................................4 分
而
(0, π),sin 0B B 
，
所以 ，即 ，........................................5 分
又因为 ，所以 ，故 ，解得 ．..........................................6 分
(Ⅱ)因为 ， ，
由 ，所以 ,........................................8 分
，
解得 ，当且仅当 时取“=”,.........................................10 分
所以
ABC
的面积为 ，
当且仅当 时，
ABC
的面积有最大值为
3 3
2
．..........................................12 分
20．解析：(I) 等价于 ．.........................................2 分
设 ，则 ．
当 时， ，所以 在区间 内单调递增；.........................................4 分
当 时， ，所以 在区间 内单调递减．.......................................5 分
故 ，所以 ，即 ，所以 c的取值范围是 ．....................................6 分
(Ⅱ) 且 ，
因此 ，设 ，
则有 ，.........................................8 分
当 时， ，所以 ， 单调递减，因此有 ，
即 ，所以 单调递减；.........................................10 分
当 时， ，所以 ， 单调递增，因此有 ，
即 ，所以 单调递减，
所以函数 在区间 和 上单调递减，没有递增区间......................................12 分
21．解析：(I)由题意得 ，所以 ，........................................2 分
不妨设直线 的方程为 ， ，即 ，.......................................3 分
所以原点 O到直线 的距离为 ，
解得 ，所以 ，故椭圆 C的标准方程为 ．..........................................5 分
(Ⅱ)设 、 ，设 ，
1 2 1 2
0, 2
(1 ) (1 )
x x y y
 
 
 
 
 
，
于是： 故 ........................................7 分
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