2023届河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学参考答案

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2023 年高中毕业年级第二次质量预测
理科数学 参考答案
一、选择题
ABDBC BCADB DA
二、填空题
13.3n-5 14.240 15. 16.①②④
三、解答题
17.解：（1）在△ABC 中，由
A B C
 
，得
sin( ) sinA C B 
，
由正弦定理，得
sin sinb A a B
结合已知条件得
sin( ) sin
3
A A
 
，A为△ABC 中的一个内角，
∴
3
A A
 
解得
2
3
A
. ……………………………………5 分
（2）由
3 2 3a c b 
，平方得
①
由余弦定理
2 2 2
2 cosa c b bc A  
，得
2 2 2
a c b bc  
②
联立①②解得
5 3c b
，∴
5
3
b
c
.由
5
3
b
c
，
3 2 3a c b 
，结合正弦定理，可得
3sin 2sin 3sinA C B 
，
sin 5
sin 3
B
C
。
联立解得
5 3
sin 14
B
. ………………………………………………………………12 分
18. （1）解：取 BC 中点 O，连接
AO
，
P O
，因为△
ABC
为等边三角
形，
O
为
BC
的中点，则
AO BC
， 又
BC P A
，
AO AP A
，
BC 
平面
AP O
，
BC AP
∴
.
所以
2 3BP CP
 
 
，即△
P BC
为等边三角形，所以
3OP
，
又平面
P BC ABC
平面
，
AO BC
，所以
AO
平面
P BC
，所以
P’
O
A
C
B
M
AO P O
，又
3AO
，所以
3 2AP
.…………5 分
（2）解：因为
P O
平面
ABC
，
AO BC
，以点
O
为坐标原点，
OA
、
OB
、
OP
所在直线分别为
x
、
y
、
z
轴建立如下图所示的
空间直角坐标系，
则
 
3, 0,0A
、
 
0, 3, 0B
、
 
0,0,3P
，
， ， 设 平 面
PAB
的 法 向 量 为
 
1 1 1
, ,m x y z

，
则 ，取 ，则 ，
，设平面
ABM
的法向量为
 
2 2 2
, ,xn y z
，
则 ，取 ，则 ，
由已知可得 .
综上，二面角 的余弦值为
3 10
10
．……………………………………12 分
19. （1）解：设“至少抽到一个商品流通费用率不高于 6%的营业点”为事件 A，
………………………………………………4 分
（2）最有可能的结果是 .………………………………………………5 分
=
z
x
y
P’
O
B
C
A
M
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