2023届河南省创新发展联盟高三下学期模拟考试（二模）数学（文）试题答案和解析
书书书
!高三数学"参考答案!第!
!!!! 页#共"页$文科%
!"#$%&
"#$%
"
高三数学考试参考答案!
文科"
!!&
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解析$
本题考查集合的运算%
考查数学运算的核心素养!
因为
"
'!
!
"
(
"
)
"
*
#"
#
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!
"
+
"
(
#"
所以
"
"
#
'!
!
"
(
#
!
+!,
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解析$
本题考查复数的运算%
考查数学运算的核心素养!
因为
#
$
'+-.
"
所以
$
-
#
$
/
$
#
$
'+./0/!')/+.!
(!1
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解析$
本题考查解三角形的知识%
考查数学运算的核心素养!
由
%
2.3
"
'
&
2.3
'
"
得(
2.3
"
'4
"
所以2.3
"
'(
4!
0!5
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解析$
本题考查函数的图象和性质%
考查逻辑推理与直观想象的核心素养!
(
$
)
%
的定义域为!
)
$
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%
6
#"
因为
(
$
-
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-
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所以
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为偶函数"
排除 &
"
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当
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&$
6
"
!
%
时"
(
$
)
%
'
6
"
故选 5!
)!,
!#
解析$
本题考查统计的知识%
考查数据分析与数学运算的核心素养!
由雷达图可知"
066米跑项目中"
甲的得分比乙的得分高"
5错误&
甲各项得分的波动较大"
乙
的各项得分均在$
"66
"
466
'
内"
波动较小"
&错误&
在铁饼项目中"
乙比甲水平高"
1错误&
甲的
各项得分的极差约为!666-0*6')(6
"
乙的各项得分的极差小于+66
"
,正确!
"!5
!#
解析$
本题考查三角恒等变换%
考查数学运算的核心素养!
因为2.3
!
'槡
( !6
!6 "
所以783
!
'(
"
所以783
$
!
0/
!
%
'
!/783
!
!-783
!
'-+!
*!,
!#
解析$
本题考查线性规划%
考查数学运算与直观想象的核心素养!
*
/+
)
/(
表示可行域内的点$
)
"
*
%
与$
-(
"
-+
%
连线所在直线的斜率"
画出可行域$
图略%
知"
经过
点$
-!
"
+
%
与$
-(
"
-+
%
的直线斜率最大"
且最大值为+!
4!1
!#
解析$
本题考查三角函数的性质%
考查数学运算的核心素养!
由
+
!
"
'
!
"
得
"
'+
"
所以
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$
)
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解得
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取
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"
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因为
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-!
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$'$
!
(
$
"
所以与
*
轴距离最近的对称轴方程为
)
'-!
"!
!
"!
#
!
!
"
9!1
!#
解析$
本题考查球面与柱体侧面的交线长度%
考查直观想象与数学运算
的核心素养!
设
,
为四边形
"##
!
"
!的中心"
连接
-,
$
图略%"
可知
-,
(平面
"##
!
"
!"
所以题中所求交线即以
,
为圆心"
+为半径的圆"
球与侧面
"##
!
"
!的交线
如图所示"
故交线长
.
'+:
!
:+'0
!
!
!6!1
!#
解析$
本题考查古典概型%
考查数学运算的核心素养!
!高三数学"参考答案!第+
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!"#$%&
"#$%
"
画出树状图"
甲)
乙)
甲)
*
+
,
乙
丙
丙)
*
+
,
*
+
,
甲
乙
丙)
甲)
*
+
,
乙
丙
乙)
*
+
,
*
+
,
*
+
,
甲
丙
"
可知所求概率为+
4'!
0!
!!!&
!#
解析$
本题考查双曲线的性质%
考查逻辑推理与数学运算的核心素养!
由已知得
$
/
!
0
$
$
/
+
0
$
')
("
因为
10
平分-
/
!
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所以
$
1/
!
$
$
1/
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'
$
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$
$
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("
所以
2
+
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%
2
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("
整理得
2
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%
+"
由
&
+-
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+'(
%
+"
得
&
+'0
%
+"
所以
3
'
&
%
'+!
!+!&
!#
解析$
本题考查新定义以及函数的性质%
考查逻辑推理的核心素养!
对于#"
令+
)
-
对于""
易知
(
$
)
%
为奇函数"
所以
(
$
)
%
可以是中心为原点且边长为+的正方形的)
优美函
数*"
故"正确!
!
"'!
+/
+
!
$
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得
)
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"%
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所以
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+
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-!图
象的对称中心为$
!
(/
+
!
+"
(
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+
&!
%"
故以$
!
(/
+
!
+"
(
%$
+
&!
%
为中心的正方形都能被函数
(
$
)
%
'0;<2
$
+
)
-!
"%
/(的图象平分"
即
(
$
)
%
'0;<2
$
+
)
-!
"%
/(可以同时是无数个正方
形的)
优美函数*"
故#错误!
对于$"
令
4
$
)
%
'=3
$0
)
+
槡/!-+
)
%"
易知
4
$
)
%
为奇函数!
又因为
(
$
)
%
的
图象是由
4
$
)
%
的图象向下平移一个单位长度得到的"
所以
(
$
)
%
图象的对称
中心为$
6
"
-!
%"
故以$
6
"
-!
%
为中心的正方形都能被
(
$
)
%
'=3
$0
)
+
槡/!-
+
)
%
-!的图象平分"
故$正确!
对于%"
如图所示"
可知%错误!
!(!)
!#
解析$
本题考查平面向量的垂直%
考查数学运算的核心素养!
因为
!
/
"
'$
5
-(
"
(
%"$
!
/
"
%
(
"
"
所以(
$
5
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-(:+'6
"
解得
5
')!
!"
#
$
%&
'
#!
"!
$!
!
!
(
!0!
0
)!#
解析$
本题考查立体几何初步的知识%
考查直观想象的核心素养!
在棱
'6
"
'
!
6
!上分别取点
,
"
-
"
使得
',
'!
(
'6
"
'
!
-
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(
'
!
6
!"
连接
'-
"
,7
"
可知
#/
.
'-
.
,7
"
则-
67,
为直线
67
与
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所成的角!
设
"#
'(
"
在/
67,
中"
易 得
67
槡
' !6
"
,7
槡
' !6
"
6,
'+
"
设
!高三数学"参考答案!第(
!!!! 页#共"页$文科%
!"#$%&
"#$%
"
-
67,
'
#
"
则2.3
#
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槡
!6"
从而;<2
#
'!-+:!
!6
'0
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)
+'+
*
&
(
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答案不唯一"
只要6
'
8
'
+
"
且所求距离为0
+-
8
+即可%
!#
解析$
本题考查抛物
线的定义及性质%
考查直观想象的核心素养!
易知过焦点的弦中"
通径最短"
所以+
8
'
0
"
解得6
'
8
'
+!
设该弦所在的直线与
'
的交点分
别为
"
"
#
"
则弦
"#
的中点到
)
轴的距离为
$
"#
$
+-
8
+!
取
8
'!
"
则抛物线
'
的方程为
)
+'
+
*
"
此时弦
"#
的中点到
)
轴的距离为(
+!
!"!
"$%!#
解析$
本题考查不等关系%
考查逻辑推理与数学运算的核心素养!
因为
)
+'
*
('
!
"
所以
*
'
)
+
('
!
"
所以6
'
)
'
*
'
!
"
"正确"
#错误&
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$
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%
'
$
*
-
)
$
'
*
-
)
'
)
+
(-
)
"
则
4
9
$
)
%
'+
(
)
-!
(-!
"
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'
)
'4
+*
时"
4
9
$
)
%
0
6
"
4
$
)
%
单调递增"
当
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+*
时"
4
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$
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%
'
6
"
4
$
)
%
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所以
4
$
)
%
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4
$
4
+*
%
'0
+*
"
$正确&
令
:
$
)
%
'
$
*
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+
$
'
*
+-
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)
+"
则
:9
$
)
%
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(
)
!
(-+
)
"
可知当6
'
)
'槡
+ "
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:
$
)
%
单调递增"
当
)
0槡
+ "
9时"
:
$
)
%
单调递减"
所以
:
$
)
%
>8?'
:
$槡
+ "
9%
'0
+*
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%正确!
!*!
解+$
!
%
设!
%
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<
"
因为
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"
所以+
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解得
<
'(
"
从而
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所以
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;
'(
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设!
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#
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所以
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因为
2
('0
"
所以
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+'!
""分………………………………………………………………
所以
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;
-!!*分………………………………………………………………………………
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因为
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$
(
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所以
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(
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-!"9分…………………
所以
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所以
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%
/
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;
-!
(
;
/!
!!+分……………………………………………
!4!
解+$
!
%
由表中数据可知商业峰会期间(6天内"
该商店一天这种食品的需求量不超过)66箱
的天数为)/"/4'!9
"+分……………………………………………………………………
所以商业峰会期间该商店一天这种食品的需求量不超过)66箱的概率为
!9
(6
!0分…………
$
+
%
当峰会期间这种食品一天的进货量为))6箱时"
若到会人数位于区间$
4666
"
9666
'
内"
则
?
'066:!66:$
!-6!"
%
/!)6:!66:$
6!(-6!"
%
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作者：envi
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大小：584.09KB
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