《精准解析》河南省周口市淮阳区淮阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）

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2022~2023 学年高一上学期期末考试试卷
数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 用C(A)表示非空集合 A中的元素个数，定义 A*B＝ 若 A＝{1，2}，B＝
{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且 A*B＝1，设实数 a的所有可能取值组成的集合是 S，则 C(S)等于（）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得 或 ，进而讨论 a的范围，确定出 ，最后得到答案.
【详解】因为 ， ，所以 或 ，
由 ，得 ，
关于 x的方程 ，
当 时，即 时，易知 ，符合题意；
当 时，即 或 时，易知 0， -a不是方程 的根，故 ，不符
合题意；
当 时，即 时，方程 无实根，
若a=0，则 B={0}， ，符合题意，
若 或 ，则 ，不符合题意.
所以 ，故 .
故选：B.
【点睛】对于新定义的问题，一定要读懂题意，一般理解起来不难，它一般和平常所学知识和方法有很大
关联；另外当 时，容易遗漏 a=0 时的情况，注意仔细分析题目.
2. 已知 为第三象限角，则下列判断正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 为第三象限角，由三角函数在象限的正负，判断选项.
【详解】 是第三象限角， ， ， ，故 AB 不正确；
，故 C不正确；
，故 D正确.
故选：D
3. 如果两个正方形的边长之和为 ，那么它们的面积之和的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设两个正方形的边长分别为 、 ，可得 ，利用基本不等式可求得两个正方形的面积之和
的最小值.
【详解】设两个正方形的边长分别为 、 ，则 ， 且 ，
由基本不等式可得 ，所以， ，
所以， ，当且仅当 时，等号成立，
因此，两个正方形的面积之和 的最小值为 .
故选：B.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把
构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不
是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
4. 已知 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将分式化为整式后可得 的值.
【详解】因为 ，故 即 ，
若 ，则 ，与平方和为 1矛盾，
故 即 ，
故选：D.
5. 如果方程 的解为 ，则实数 的值分别是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将两根代入二次方程，待定系数求解即可
【详解】由题意，方程 的解为 ，
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