《精准解析》河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题（原卷版）

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郑州市 2023 年高中毕业年级第一次质量预测
理科数学试题卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ,．则 （）
A. B. C. D.
2. 已知 是虚数单位，若复数
的
实部为 1， ，则复数 的虚部为（）
A. 或B. 或C. 或1 D. 或
3. 已知双曲线 （ ）的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
4. 欧拉函数 的函数值等于所有不超过正整数 ，且与 互素（也称互质）的正整数的个数，
例如 ， ， ．则（）
A. 数列 单调 B.
C. 数列 是等比数列 D.
5. 若实数 ,满足约束条件 ,则 的（）
A. 最大值为 4 B. 最小值为 4 C. 最大值为 5 D. 最小值为 5
6. 设等差数列 的前 项和为 ， ， ，则公差 的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 记函数 的最小正周期为 ．若 ，且 的图象的一条对
称轴为 ，关于该函数有下列四个说法：
① ；
② ；
③ 在 上单调递增；
④ 为了得到 的图象，只需将 的图象向右平移 个单位长度．
以上四个说法中，正确的个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠
部为“方斗”形，上扬下覆，取上承“甘露”、下纳“地气”之意．冠部以及冠部下方均可视为正四棱台．已知
一个“方斗”的上底面与下底面的面积之比为 ，高为 2，体积为 ，则该“方斗”的侧面积为（）
A. 24 B. 12 C. D.
9. 记 的 内 角 ， ， 的 对 边 分 别 为 ， ， ， 已 知 角 ，
，则角 （）
A. B. C. D.
10. 在如图所示的实验装置中，两个正方形框架 ， 的边长都为 1，且它们所在的平面互相垂
直．活动弹子 ， 分别在正方形对角线 和 上移动，且 和 的长度保持相等，记
．则下列结论错误的是（）
A. 该模型外接球的半径为 B. 当 时， 的长度最小
C. 异面直线 与 所成的角为 60° D. 平面
11. 已知直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点， ， 交
于点 ，点 的坐标为 ，则 的值为（）
A. B. 2 C. D. 3
12. 已知函数 定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，且满足 ，则
（）
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