《精准解析》河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题（解析版）

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郑州市 2023 年高中毕业年级第一次质量预测
理科数学试题卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ,．则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据根式的定义域列出方程,解出集合 ,根据对数函数性质解出对数不等式,即集合 ,再求出
即可.
【详解】由题知 ,
解得: ,
,
所以 .
故选：C.
2. 已知 是虚数单位，若复数 的实部为 1， ，则复数 的虚部为（）
A. 或B. 或C. 或1 D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，则 ，由 ，列出方程求解即可.
【详解】由题意，设 ，则 ，
所以 ，
即 ，所以 或 ，
即或，
所以复数 的虚部为 或 .
故选：A.
3. 已知双曲线 （ ）的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】 ，渐近线方程是 ，故选 C,
4. 欧拉函数 的函数值等于所有不超过正整数 ，且与 互素（也称互质）的正整数的个数，
例如 ， ， ．则（）
A. 数列 单调 B.
C. 数列 是等比数列 D.
【答案】C
【解析】
【分析】再求出 ， ， 后判断 ABD，同样求得 后根据等比数列定义判断 C．
【详解】 ， ， 不单调，A错；
，B错误；D错误；
易知所有偶数与 不互素，所有奇数与 互素， ， ，
所以 ，即数列 是等比数列，C正确．
故选：C．
5. 若实数 ,满足约束条件 ,则 的（）
A. 最大值
为
4 B. 最小值为 4 C. 最大值为 5 D. 最小值为 5
【答案】D
【解析】
【分析】画出可行域,由,可知 可看作直线 在 轴上的截距,平移直线即可得出结果.
【详解】解:由题知约束条件 ,
画出约束条件如下:
联立 可得: ,
可写为: ,
可看作直线 在 轴上的截距,由可行域可知,
当 与 重合时,有最小值,最小值为 5.
故选:D
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