《精准解析》河南省信阳市多校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题 （解析版）

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2021 年秋期高中二年级期中质量评估
数学试题
第Ⅰ卷选择题（共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知非零实数 ， ，若 ，则下列不等式成立
的
是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合不等式和函数性质，结合列举法即可求解.
【详解】对 AC，令 ，满足 ，但不满足 ，故 A错；
对B，令 ，满足 ，但不满足 ，故 B错；
对 C，令 ，满足 ，但不满足 ，故 C错；
对D，设 ，函数为增函数，若 ，则 ，故 D正确.
故选：D
2. 在数列{中， ， ， ，则 的值为（）
A. 17 B. 18 C. 19 D. 21
【答案】C
【解析】
【分析】由题知公差为 2，结合通项公式求出 即可.
【详解】由 得 ，故 .
故选：C
3. 《算法统宗》是中国古代数学名著，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首：
一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详
推.这位公公年龄最小的儿子年龄为（）
A. 8 岁B. 9 岁C. 11 岁D. 12 岁
【答案】C
【解析】
【分析】将年龄从小到大排列成公差为 3的等差数列 ，利用公式计算得到答案.
【详解】将年龄从小到大排列成公差为 3的等差数列 ，前 项和为 ，
则 ，解得 .
故选：C.
4. 在下列函数中，最小值是 2
的
为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】取 时， ，A错误，CD 选项中均值不等式等号条件不成立，错误，利用均
值不等式得到 B正确，得到答案.
【详解】当 时， ，A错误；
，当 ，即 时等号成立，B正确；
，则 ， ， ，即 时等号成立，
，等号不成立，故 C错误；
， ， ， ，即 时等号成立，
，等号不成立，故 D错误.
故选：B.
5. 设变量 满足约束条件 ，则 的最小值为（）
A. 2 B. 4 C. -2 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解.
【详解】画出约束条件 所表示的平面区域，如图所示，
目标函数 可化为直线 ，
当直线 过点 A时，此时直线在 轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，
又由 ，解得 ，
所以目标函数的最小值为 .
故选：B.
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