《精准解析》河南省漯河市第四高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）

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2022-2023 学年高一期末达标模拟检测卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目
的一项）
1. 命题“∀x R，∃n0N*，使得 n0≥2x+1”的否定形式是（ ）
A. ∀x R，∃n0N*，使得 n0<2x+1
B. ∀x R，∀n0N*，使得 n0<2x+1
C. ∃x0R，∃n N*，使得 n<2x0+1
D. ∃x0R，∀n N*，使得 n<2x0+1
【答案】D
【解析】
【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出命题的
否定形式即可.
【详解】解：由特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x
R，∃n0N*，使得 n0≥2x+1”的否定形式为“∃x0R，∀n N*，使得 n<2x0+1”，
故选：D．
2. 设集合 ，，则 是 的真子集的一个充分
不必要的条件是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】 ,
若 ,则 ,B A,
若 ,则 A,
若 ,则 A, A 的一个充分不必要条件是 .
3. 若正数 满足 ， 则 的最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意确定 的正负，利用基本不等式求得答案.
【详解】由题意可得正数 满足 ，
当 时，则 ，
当且仅当 时取等号，
当 时， ，不
合题意；
故 的最小值为 9，
故选：B
4. 已知关于 的不等式 的解集中恰有三个整数，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意易知 ，利用求根公式求出不等式的解满足 ，
易知 ，则不等式中的三个整数为 1,2,3，由此即可知 ，由此
即可求出答案.
【详解】因为 ，
所以 ，
因为该不等式的解集中恰有三个整数，
则 ，即 ，
则不等式的解满足： ，
即 ，
显然 ，
要使解集中恰有 3 个整数，则需满足 ，
即 ，解得： ，
所以实数 的取值范围是： .
故选：D.
5. 已知函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上递增，且 f（2）＝0，则不
等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（ ）
A. （﹣∞，1）∪（2，+∞）B. （﹣2，1）∪（2，+∞）
C. （﹣2，1）∪（1，2）D. （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
【答案】B
【解析】
【分析】由奇偶性得出函数在 上的单调性，然后分类讨论求解不等式可得．
【详解】解：∵函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，f(x)在[0，+∞)上递增，f(2)＝0，
∴函数 f(x)在(﹣∞，0)上为减函数，且 f(﹣2)＝f(2)＝0，
则不等式(x﹣1)f(x)＞0等价为 或 ，
解得 或 ，
即不等式的解集为(﹣2，1)∪(2，+∞)．
故选：B．
6. 若不等式 在 上恒成立，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把不等式变形
为
，分 和 情况讨论，数形结合
求出答案.
【详解】 变形为： ，即
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