《精准解析》河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（解析版）

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2023 届高三下期入学数学测试题
一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据用公式解绝对值不等式的方法，结合集合交集的定义进行求解即可.
【详解】由于集合 ， ，
则.
故选：B
.
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.
【详解】由题意，若 ，则 ，故充分性成立；
若 ，则 或 ，推不出 ，故必要性不成立；
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 在同一直角坐标系中，函数 的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.
【详解】函数 ，与 ，
答案 A没有幂函数图像，
答案 B. 中 ， 中 ，不符合，
答案 C中 ， 中 ，不符合，
答案 D中 ， 中 ，符合，故选 D.
【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.
4. 如果函数 y＝f(x)在区间 I上是增函数，且函数 y＝ 在区间 I上是减函数，那么称函数 y＝f(x)是区间
I上的“缓增函数”，区间 I叫做“缓增区间”.若函数 f(x)＝x2－x＋ 是区间 I上的“缓增函数”，则
“缓增区间”I为（）
A. [1，＋∞) B. [0，]
C. [0，1] D. [1，]
【答案】D
【解析】
【分析】分别利用二次函数和对勾函数的单调性求出相应的单调区间，结合选项得出答案．
【详解】因为函数 f(x)＝x2－x＋ 的对称轴为 x＝1，所以函数 y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数.又当
x≥1 时， ＝ x＋ －1，令 g(x)＝x＋ －1(x≥1)，则 g′(x)＝ － ＝ ，由 g′(x)≤0，得
1≤x≤，即函数 ＝ x－1＋ 在区间[1，]上单调递减，故“缓增区间”I为[1，].
故选：D.
【点睛】本题利用新定义的形式考查函数的单调区间，考查利用导数解决对勾函数的单调性，考查学生计
算能力，属于中档题．
5. 函数 的零点所在区间为
A. （-1,0） B. （0,1） C. （1,2） D. （2,3）
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的解析式，求得 ，根据函数的零点的存在定理，即可求解.
【详解】由题意，函数 ，
可得 ，所以 ，
根据函数的零点的存在定理，可得函数 在区间 内有零点.
故选 B.
【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中熟记函数的零点的存在定理是解答的关键，着重
考查了推理与计算能力，属于基础题.
6. 已知函数 是奇函数且其图象在点 处的切线方程 ，设函数 ，
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