《精准解析》河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高三下学期入学测试数学试题（解析版）

3.0 envi 2024-12-03 4 4 1.12MB 28 页 3知币
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2023 届高三下期入学数学测试题
一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 z满足 ，则复数 的模是（）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】计算 ，得到 ，再计算模长得到答案.
【详解】 ，故 ， 的模为 ，
故选：A
2. 已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式得集合 ，由二次根式有意义求得集合 ，然后由集合的运算法则计算．
【详解】依题意， ，
，故 ，故 ，
故选：A
．
3. 已知函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分离参数，求函数的导数，根据函数有两个零点可知函数的单调性，即可求解.
【详解】由题意得 有两个零点
令 ,
则 且
所以 ， 在 上为增函数，
可得 ，
当 ， 在 上单调递减，
可得 ，
即要 有两个零点，实数 的取值范围是 .
故选：A
【点睛】方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
4. 已知函数 ．若 ， ， ．则 a，b，c的大小关
系为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据对数函数与指数函数的性质，得到 ， ，再根据函数单调性，
即可判断出结果.
【详解】因为 ， ，
函数 与 都是增函数，所以 也是增函数，
因此 ，
即.
故选：D.
【点睛】本题主要考查由函数单调性比较大小，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于常考题型.
5. 若曲线 与曲线 存在公切线，则实数 的取值范围（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到 ，
则 有解．再利用导数进一步求得 的取值范围．
【详解】 在点 的切线斜率为 ，
在点 的切线斜率为 ，
如果两个曲线存在公共切线，那么： ．
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