《精准解析》河南省开封市2023届高三第一次模拟考试理科数学试题（原卷版）

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开封市 2023 届高三年级第一次模拟考试理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （）
A
.
B. C. D.
2. 设命题 ， ，则 是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若 是纯虚数，则复数 可以是（）
A. B. C. D.
4. 已知 中， 为 边上一点，且 ，则 （）
A. B. C. D.
5. 已知圆锥的底面半径为 1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
6. 如图为甲，乙两位同学在 5次数学测试中成绩
的
茎叶图，已知两位同学的平均成绩相等，则甲同学成绩
的方差为（）
A. 4 B. 2 C. D.
7. 已知 则 x＋2y的最大值为（）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
8. 设 是定义域为 的偶函数，且在 上单调递减，则满足 的 的取值范围是
（）
A. B. C. D.
9. 已知数列 的前 项和 ，若 ，则 （）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
10. 已知点 到点 和点 的距离之和为 4，则 （）
A. 有最大值 1 B. 有最大值 4 C. 有最小值 1 D. 有最小值
11. 如图，在正方体 中，点 M，N分别是 ， 的中点，则下述结论中正确的个数
为（）
①∥平面 ；②平面 平面 ；
③ 直线 与 所成的角为 ；④直线 与平面 所成的角为 ．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并
且是构成一般不动点定理的基石．简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数 ，存在点 ，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数．若函数 为“不动点”函数，则实数
的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 若函数 的一个零点为 ，则 ______．
14. 已知点 ， ， 为 轴上一点，若 ，则 ______．
15. 3D 打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材
料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．如图所示的塔筒为 打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离
心率为 的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧
表面计算）的上底直径为 6cm，下底直径为 9cm，高为 9cm，则喉部（最细处）的直径为______cm．
16. 在数列 中， ， ．记 是数列 的前 项和，则 _____
_．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
第17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22～23 题为选考题，考生根据要求作
答．
（一）必考题：共 60 分．
17. 在 中，角 A，B，C，所对的边分别为 a，b，c，已知 ， ．
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