《精准解析》河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题（原卷版）

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2021—2022 学年上学期期中考试试题
高二理科数学试卷
考生注意：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分. 每小题只有一项符合题目要求）
1. 下列命题中，正确的是（）
A. 经过不同的三点有且只有一个平面
B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线
C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
D. 垂直于同一个平面的两个平面平行
2. 正方体 中，异面直线 与 所成的角为（　　）
A. B. C. D.
3. 若直线 ： 与直线 ： 互相垂直，则
的
值为（）
A
.
B. C. 或D. 1 或
4. 若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为
A. B. C. D.
5. 正六棱锥底边长为 1，侧棱与底面所成的角为 45°，则它的斜高等于（）
A. B. C. D.
6. 直线 不经过第二象限，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
7. 圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是（）
A. 36 B. 18 C. D.
8. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 为
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C
.
等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
9. 已知空间中不同直线 、 和不同平面 、 ，下面四个结论：①若 、 互为异面直线， ，
， ， ，则 ；②若 ， ， ，则 ；③若 ， ，则
；④若 ， ， ，则 .其中正确的是（）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③
10. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个
有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回
到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为 ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则
“将军饮马”的最短总路程为
A. B. C. D.
11. 已知正方体 的棱长为 1， 是棱 的中点，点 在正方体内部或正方体的表面上，
且 平面 ，则动点 的轨迹所形成的区域面积是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，矩形 中， ，E为边 的中点，将 沿直线 翻转成 （
平面 ）.若M、O分别为线段 、 的中点，则在 翻转过程中，下列说法错误的是
（ ）
A. 与平面 垂直
的
直线必与直线 垂直；
B. 异面直线 与 所成角是定值；
C. 一定存在某个位置，使 ；
D. 三棱锥 外接球半径与棱 的长之比为定值；
二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为 ，半径为 4的扇形，则这个圆锥的表面积是_____________
14. 已知圆 与抛物线 的准线相切，则 的值为________.
15. 已知 为双曲线 的上焦点， 为 的上顶点， 为 上的点，且 平
行于 轴.若 的斜率为 ，则 的离心率为___________.
16. 棱长为 的正方体 中， 是棱 的中点，过 、 、 作正方体的截面，则截
面的面积是_________．
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