《精准解析》河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题（解析版）

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2021—2022 学年上学期期中考试试题
高二理科数学试卷
考生注意：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分. 每小题只有一项符合题目要求）
1. 下列命题中，正确的是（）
A. 经过不同的三点有且只有一个平面
B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线
C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
D. 垂直于同一个平面的两个平面平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断 A是否正确；
根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来判断 B是否正确；
根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断 C是否正确；
根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断 D是否正确．
【详解】解：对 A，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A错误；
对B，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B错误；
对C，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C正确；
对D，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D错误．
故选 C．
【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力.
2. 正方体 中，异面直线 与 所成
的
角为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先连接 ， ，根据 得到 或其补角为异面直线 与 所成的角，再计算其
大小即可.
【详解】连接 ， ，如图所示：
因为 ，所以 或其补角为异面直线 与 所成的角，
在 中， ，所以 .
故选：B
【点睛】本题主要考查几何法求异面直线所成角，属于简单题.
3. 若直线 ： 与直线 ： 互相垂直，则 的值为（）
A. B. C. 或D. 1 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可.
【详解】解：因为直线 ： 与直线 ： 互相垂直，
所以 ，解得 或 .
故选：D
4. 若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由题圆锥的轴截面是等边三角形，可设边长为 ，则底面圆的半径为 ，
圆锥的母线长为 ，即圆锥的侧面展开图扇形的半径为 ，
设侧面展开图扇形的圆心角为 ，则 ．
考点：弧度制下的扇形的圆心角算法.
5. 正六棱锥底边长为 1，侧棱与底面所成的角为 45°，则它的斜高等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
如图所示的正六棱锥 中，可得 即为侧棱与底面所成角，由此可求出侧棱长，进而求
出斜高.
【详解】
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