湖北省武昌实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷
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湖北省武昌实验中学 2022-2023 学年高一下学期 3月月考数学试卷
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1．己知
5a=
，
4b=
，且
12ab = −
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（ ）
A．
3
5b−
B．
3
5b
C．
3
4b−
D．
3
4b
2．已知
π
02
，
π
02
，则“
=
”是“
sin 2 sin
=
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设 x，
yR
，向量
( )
,1ax=
，
( )
1,by=
，
( )
2, 4c=−
，且
ac⊥
，
bc∥
，则
ab+=
（ ）
A．
5
B．
10
C．
25
D．10
4．计算：
sin 40 sin80
2cos40 cos60
+
（ ）
A．
2
2
−
B．
1
2
−
C．
2
2
D．
1
2
5．将函数
π
2cos 4 1
3
yx
= − +
图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向左平移
π
3
个
单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．
π
12
x=
B．
π
6
x=−
C．
π
3
x=−
D．
π
12
x=−
6．如图，在
ABC△
中，点 O是BC 的中点，过点 O的直线分别交直线 AB，AC 于不同的
两点 M，N．设
AB mAM=
，
AC nAN=
，则
mn+=
（ ）
A．1 B．2 C．
1
2
D．3
7．已知向量
a
，
b
满足：
3ab−=
，
2ab=
，设
ab−
与
ab+
的夹角为
，则
cos
的
最小值为（ ）
A．
4
5
B．
3
5
C．
1
3
D．
2
5
8．函数
( ) ( )
π π
2πcos sin
22
f x x x x
= − − − −
，
( )
2π,3πx−
的零点个数是（ ）
A．1 B．5 C．6 D．7
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
2 / 6
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9．对于任意向量
a
，
b
，
c
，下列命题中不正确的是（ ）
A．若
0ab=
，则
a
与
b
中至少有一个为
0
B．若
ab⊥
，则
0ab=
C．向量
a
与向量
b
夹角的范围是
)
0,π
D．
( ) ( )
0b c a c a b c
− =
10．已知函数
( )
1π
3sin 1
26
f x x
= + +
，下列关于函数
( )
fx
说法正确的是（ ）
A．最小正周期为
π
B．图象关于直线
2π
3
x=
对称
C．图象关于点
π,0
3
−
对称
D．将函数
1
3sin 2
yx=
的图象上所有的点向左平移
π
3
个单位长度，再向上平移 1个单位长
度可得到函数
( )
fx
的图象
11．已知函数
( ) ( )( )
sin 0f x x
= +
，且
( )
fx
在区间
2π5π
,
36
上单调递减，则下
列结论正确的有（ ）
A．
( )
fx
的最小正周期是
π
3
B．若
2π5π0
36
ff
+=
，则
3π0
4
f
=
C．若
( )
π
3
f x f x
+
恒成立，则满足条件的
有且仅有 1个
D．若
π
6
=−
，则
的取值范围是
22
1,2 4, 5
12．已知点 O为
ABC△
所在平面内一点，满足
0OC OB OA
+ + =
，（其中
，
R
）．（ ）
A．当
=
时，直线 OC 过边 AB 的中点；
B．若
1OA OB OC= = =
，且
1
==
，则
3
2
OA AB = −
；
C．若
2
=
，
3
=
时，
AOB△
与
AOC△
的面积之比为 2∶3；
D．若
0OA OB=
，且
1OA OB OC= = =
，则
，
满足
22
1u
+=
．
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知：
a
、
b
均为单位向量，若
23ab−=
，则
a
与
b
的夹角为__________．
14．如图，扇形 OPQ 的半径为 1，圆心角为
，且
tan 2
=
，C是扇形弧上的动点，矩形
ABCD 内接于扇形，当
tan POC=
__________时，矩形 ABCD 的周长最大，最大周长为
__________．
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