湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二下学期3月月考试题 数学 含答案

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六校协作体 3月考试数学试题
一 单项选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.）
1. 已知{an}是首项为 1，公差为 3
的
等差数列，如果 an＝2023，则序号 n等于（ ）
A. 667 B. 668
C. 669 D. 675
2. 在等差数列 中， ，则
A. 8B. 12 C. 16 D. 20
3. 已知数列 是等差数列， ，其中公差 ，若 是 和 的等比中项，则 （ ）
A. 398 B. 388
C. 189 D. 199
4. 等比数列 中， 则 的前 项和为（ ）
A. B. C. D.
5. 在等比数列{an}中，a1＋an=34，a2·an−1=64，且前 n项和 Sn=62，则项数 n等于
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
6. 已知等比数列 的各项均为正数，若 ，则 ＝
A. 1B. 3C. 6D. 9
7. 已知数列 满足 ， .若 ，则数列 的通项公式
（ ）
A. B. C. D.
8. 从2015 年起到 2018 年，某人每年的 5月1日到银行存入 a元的定期储蓄，若年利率为 p且保持不变，并
约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到 2019 年5月1日将所有存款及利息全部取出，
则可取出钱（元）的总数为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题（每小题 5分，共 20 分，选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分）
9. 记 为等差数列 的前 项和.已知 ， ，则（ ）
A. B.
C
.
D.
10. 设d，Sn分别为等差数列{an}的公差与前 n项和，若 S10＝S20，则下列论断中正确的有（ ）
A. 当n＝15 时，Sn取最大值 B. 当n＝30 时，Sn＝0
C. 当d＞0时，a10+a22＞0 D. 当d＜0时，|a10|＞|a22|
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若数列 是等差数列，且 ，则
B. 若 是等差数列 的前 项和，则 成等差数列
C. 若 是等比数列 的前 项和，则 成等比数列
D. 若 是等比数列 的前 项和，且 （其中 是非零常数， ），则 为
零
12. 朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算
学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有 100 根相同的圆形
铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于 2，且从最下
面一层开始，每一层比上一层多 1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（　　）
A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
三､填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 设等比数列 中，前 n项和为 ，已知 ，则 等于________.
14. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，若 ，则 的最小值为__________.
15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题
的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得到的关于同余式解法的一般性
定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问
题：将 1到2023 这2023 个数中，能被 3除余 1且被 5整除余 1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列
，则此数列的项数为__________.
16. 已知正项数列 是公比不等于 1的等比数列，且 ，若 ，则
__________.
四､解答题（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步聚）
17. 记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求 ，并求 的最小值．
18. 已知数列 满足 且 .
（1）求证： 是等比数列；
（2）求数列 的通项公式.
19. 已知数列 的通项公式为 ， .
（1）求数列 的前 项和 ；
（2）设 ，求 的前 项和 .
20. 若数列 的前 项和为 ，则称数列 是数列 的“均值数列”.已知数列 是数列
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