湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷含答案

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湖南师大附中 2022-2023 学年度高一第二学期第一次大练习
数学
命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组
时量：120 分钟 满分：150 分
得分：__________.
一 选择题：本大题共､8个小题，每小题 5分，满分 40 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知 为虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A.若 ，则 B.实部为零的复数是纯虚数
C. 可能是实数 D.复数 的虚部是
2.设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.若命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是（ ）
A.“ ”是“ ”的充分条件
B.“ ”是“ ”的必要条件
C.“ 的一个对称中心是原点”是“ ”的充分不必要条件
D.“ ”的充分不必要条件是“ 与 的夹角为钝角”
5.设 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知不等式 的解集为 ，且对于 ，不等式
恒成立，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.若向量 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，若存在 满足 ，且
，则 的
最小值为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
二 多选题：本大题共､4个小题，每小题 5分，满分 20 分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得
0分.
9.下列说法中错误的是（ ）
A.向量 与 是共线向量，则 四点必在一条直线上
B.零向量与零向量共线
C.若 ，则
D.温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量
10.下列说法正确的是（ ）
A.若 为第一象限角，则 为第一或第三象限角
B.函数 是偶函数，则 的一个可能值为
C. 是函数 的一条对称轴
D.若扇形的圆心角为 ，半径为 ，则该扇形的弧长为
11.已知 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数 的定义域为 为奇函数， 为偶函数，当 时，
，则下列结论正确的是（ ）
A. 为周期函数且最小正周期为 8
B.
C. 在 上为增函数
D.方程 有且仅有 7个实数解
三 填空题：本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知函数 ，且 的图象恒过定点 ，若点 也在函数
的图象上，则 __________.
14.化简： __________.
15.已知函数 若存在 ，满足 ，且
，则 的取值范围为__________.
16.在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ，
，则 的面积是__________.
四 解答题：本大题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步､
骤.
17.（本小题满分 10 分）
在 中，内角 所对的边分别为 ，且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
18.（本小题满分 12 分）
如图，在平行四边形 中， ，垂足为 .
（1）若 ，求 的长；
（2）设 ，求 的值.
19.（本小题满分 12 分）
有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行
速度可以表示为函数 ，单位是 ，其中 表示候鸟每分钟耗氧
量的单位数， 代表测量过程中某类候鸟每分钟的耗氧量偏差（参考数据：
）.
（1）当 ，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量约为多少单位？
（2）若雄鸟的飞行速度为 ，同类雌鸟的飞行速度为 ，则此时雄
鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？
20.（本小题满分 12 分）
已知函数 对任意实数 恒有 ，当 时 ，且
.
（1）求 在区间 上的最小值；
（2）若 对所有的 恒成立，求实数 的取值范
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