湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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湖南师大附中 2022-2023 学年度高二第一学期期末考试
数 学
命题人：陈淼君、肖强、刘海军、吴乐
时量：120 分钟 满分：150 分
得分：______
一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知直线 l1
：
mx－2y＋1＝0，l2：x
－
(m
－
1)y
－
1＝0，则“m＝2”是“l1平行于 l2”的(　　)
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
2. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把 个面包分给 个人，
使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）
A. B. C. D.
3. 某地政府召集 5家企业的负责人开会，其中甲企业有 2人到会，其余 4家企业各有 1人到会，会上有 3
人发言，则这 3人来自 3家不同企业的可能情况的种数为
A. 14 B. 16 C. 20 D. 48
4. 某一电子集成块有三个元件 a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少 1个元件正常
工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作
的
概率均为 ，则在该集成块能够正常工作的
情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（ ）．
A. B. C. D.
5. 设函数 y＝xsin x＋cos x的图象上点 P(t，f(t))处的切线斜率为 k，则函数 k＝g(t)的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知圆 和两点 ， ， ．若圆 上存在点 ，使得
，则 的最小值为（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
7. 已知抛物线 的焦点 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的交点，若
，则 （ ）
A. 4 B. C. 或D.
8. 已知函数 ，当 时，若 恒成立，则 的取值范围为
（ ）
A
.
B. C. D.
二、选择题：本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知 的展开式的各项系数之和为 1024，则展开式中（ ）
A. 奇数项的二项式系数和为 256 B. 第6项的系数最大
C. 存在常数项 D. 有理项共有 6项
10. 设 是各项为正数的等比数列，q是其公比， 是其前 n项的积，且 ， ，则下列
结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 与 均为 的最大
值
11. 在矩形 中， ，沿对角线 将矩形折成一个大小为
的
二面角
，若 ，则下列各选项正确的是（ ）
A. 四面体 外接球的表面积为
B. 点B与点 D之间的距离为
C. 四面体 的体积为
D. 异面直线 与 所成的角为
12. 已知椭圆
的
焦距为 ，焦点为 、 ，长轴的端点为 、 ，点 是
椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆 的离心率为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 的周长为 ，则椭圆的方程为
B. 若 的面积最大时， ，则
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