湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题

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2023 年下学期周南中学高三年级入学考试
数学试题
时量：120 分钟 满分：150 分
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若复数 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知全集 的两个非空真子集 满足 ，则下列关系一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量 ， ，若 ，则实数 m的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 4
4. 设互不相等的三个实数 满足 ，则 的大小关系是（
）
A. B.
C. D.
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，在正项等比数列 中， ，则 （ ）
A. 1011 B. 1012 C. 2023 D. 2024
7. 在平面直角坐标系 中，若圆 上存在点 ，且点 关于直线
的对称点 在圆 上，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若函数 在区间 内没有最值，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列命题中，正确的命题有（ ）
A. 已知随机变量 X服从正态分布 且 ，则
B. 设随机变量 ，则
C. 在抛骰子试验中，事件 ，事件 ，则
D. 在线性回归模型中， 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率， 越接近于 1，表示回归的效果越
好
10. 济南大明湖
的
湖边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一
条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为怠链线 .如果建立适当的
平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数 ，其中 ，则下列关于悬链线函数
的性质判断正确的是（ ）
A. 为偶函数 B. 为奇函数
C. 的单调递减区间为 D. 的最大值是
11. 已知 为抛物线 的焦点，点 在抛物线上，过点 的直线 与抛物线交于 ， 两点， 为
坐标原点，抛物线的准线与 轴的交点为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为
B. 若点 ，则 的最小值为 5
C. 无论过点 的直线 在什么位置，总有
D. 若点 在抛物线准线上的射影为 ，则存在 ，使得
12. 已知正方体 的棱长为 为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若 为线段 上任一点，则 与 所成角的范围为
B. 若 在正方形 内部，且 ，则点 轨迹的长度为
C. 若 为正方形 的中心，则三棱锥 外接球的体积为
D. 若三棱锥 的体积为 恒成立，点 的轨迹为椭圆或部分椭圆
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 现有 7个大小与形状完全相同 质地均匀的小球，球上标有数字､．从这 7个小球中随机取
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