湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题（原卷版）

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周南中学 2024 届高三年级第二次阶段性测试
数学
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ， 是方程 的两个虚根，则 为（ ）
A. 4 B. 2 C. 0 D.
3. 在 中， 是 边上一点，且 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若数列 满足 , ，则 的值为（　　）
A. B. C. D.
5. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知菱形 的边长为 ，则将菱形 以其中一条边所在的直线为轴，旋转一周
所形成的几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 设 ， ， ，则 的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ）
A. 若 的方差为 ，则 的方差为 ；
B. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 越接近于 1；
C. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 ；
D. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44，48，52，
若这两组数据的第 30 百分位数、第 50 百分位数都分别对应相等，则 .
10. 已知函数 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（
）
A. 的图像关于点 对称；
B. 的图像关于直线 对称；
C. 将函数 图象上所有点横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左
平移 个单位长度，可得到余弦函数 的图象；
D. 若方程 在 上有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 .
11. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把
数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色
小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列 ，正方形数构成数列 ，则下列
说法正确的是（ ）
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