湖南省长沙市长郡中学2023届高三下学期模拟试卷（一）（一模）数学含解析

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长郡中学 2023 届模拟试卷（一）
数 学
注意事项：
1.本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2.回答第 I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1.已知集合 A={x ,x R} , ,则 等于
A. B. C. D.
2.某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠,已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径尺寸 Z（单位:
m）服从正态分布 N（60,4）.甲、乙两名同学正进行尺寸测量练习,甲、乙对各自抽取的 5个零件测量内径尺
寸（单位: m）如下,甲同学测量数据：59,60,62,63,65;乙同学测量数据:52,53,55,57,62,则可以判断
A.甲、乙两个同学测量都正确 B.甲、乙两个同学测量都错误
C.甲同学测量正确,乙同学测量错误 D.甲同学测量错误,乙同学测量正确
3.函数 在 上的大致图象为
A. B.
C. D.
4.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247 年）.该书第二章为“天时类”,收录
了有关降水量计算的四个例子,分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪” .其中
“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二
寸,盆深一尺八寸,当盆中积水深九寸（注：1尺=10 寸）时,平地的降雨量是
A.9寸B.6 寸C.4 寸D.3 寸
5.为调查某地区中学生每天睡眠时间,釆用样本量比例分配的分层随机抽样,现抽取初中生 800 人,其每天睡眠
时间均值为 9小时,方差为 1,抽取高中生 1200 人,其每天睡眠时间均值为 8小时,方差为 0.5,则估计该地区中学
生每天睡眠时间的方差为
A. 0.94 B. 0.96 C. 0.75 D. 0.78
6.已知 ,则m,n不可能满足的关系是
A. B. C. D.
7.已知 ,则 的最大值为
A. B. C. D.
8. 已 知 O为 坐 标 原 点 ,双 曲 线 C:的 左 、 右 焦 点 分 别 是 F1,F2,离 心 率 为 ,点
是C的右支上异于顶点的一点,过F2作 的平分线的垂线,垂足是 M, ,若双曲线 C
上一点 T满足 ,则点 T到双曲线 C的两条渐近线距离之和为
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全
部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知复数z=a+bi（a,b R）,其共轴复数为 ,则下列结果为实数的是
A. B. C. D.
10.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线,它是1675 年卡西尼在研究土星及其卫星的
运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系 xOy 中,M（-2,0）,N（2,0）,动点 P满足 ,则下列结
论正确的是
A.点P的横坐标的取值范围是[- , ]
B.|OP|的取值范围是[1,3]
C.△PMN 面积的最大值为
D. 的取值范围是[2 ,5]
11.已知函数 ,则下列说法正确的有
A. 是偶函数
B. 是周期函数
C.在区间 上,有且只有一个极值点
D.（0,0）作 y= 的切线,有无数条
12.在直平行六面体 中, , 为 的中点, 点Q满足
.下列结论正确的是
A.若,则四面体 的体积为定值
B.若平面,则AQ 的最小值为
C.若的外心为 E,则 为定值 2
D.若,则点 Q的轨迹长度为
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