湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

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长郡中学 2023 级高一入学检测试卷
数学
时量：90 分钟满分：100 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 4分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 已知 a是 的小数部分，则 的值为（ ）
A. B. 4 C. D.
2. 如果不等式
的
正整数解是 1，2，3，4，那么 m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果一个多边形的内角和是它外角和的 4倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A
.
6 B. 8 C. 9 D. 10
4. 如图，在 中， 与 的平分线相交于 DC 边上的一点 E，若 ， ，则
的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 12
5. 若关于 x
的
分式方程 无解，则 m的值为（ ）
A. 或B. C. D.
6. 如图，一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为 20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，点 A
处有一只蚂蚁，想到点 B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点最短路程是（ ）
A. 15 B. 20 C. 25 D. 27
7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过正方形 OABC 的顶点 A和C，已知点 A的坐
标为 ，则 k的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，AB 是半圆 O的直径，点 C，D在半圆上， ，连接 OC，CA，OD，过点 B作 ，
交OD 的延长线于点 E.设 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，则 的值为（
）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 4分，共 16 分.
9. 设点 在第二象限内，且 ， ，则点 P关于原点的对称点为________.
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