湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析

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雅礼中学 2023 年下学期高一第一次月考
数学
（时量：120 分钟　　分值：150 分）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 命题“ ”的否定是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.
【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“ ”的否定是“ ”.
故选：A.
2. 设集合 含有 ，1两个元素， 含有 ，2两个元素，定义集合 ，满足 ， 且
，则 中所有元素之积为（　　）
A. B. C. 8 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合 的定义先求出集合 ，然后再把集合中所有元素相乘即可求解.
【详解】由题意 ， ，
由集合 的定义可知，集合 中有以下元素：① ，② ，③
，④ ，
根据集合中元素满足互异性去重得 ，
所以 中所有元素之积为 .
故选：C.
3. 若函数 的定义域为 ，则 的定义域是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数 中 ，即可得出 ，即可选出答案.
【详解】因为函数 的定义域为 ，即
所以
所以 的定义域是
故选:B.
【点睛】本题考查隐函数的定义域，属于基础题.解本题的关键在于正确理解函数的定义域是 的取值范围
与同一个函数其括号里面的取值范围一样.
4. 下列命题正确的是（ ）
A. “ ”是“ ”的充分条件 B. “ ”是“ ”的必要条件
C. “ ”是“ ”的充分条件 D. “ ”是“ ”的必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】解：对于 A：由 推不出 ，如 ， 满足 ，但是 ，故 A错误；
对于 B：由 推不出 ，如 ， 满足 ，但是 ，
即 不是 的必要条件，故 B错误；
对于 C：由 推不出 ，当 时 ，故 C错误；
对于 D：若 ，则 ，即 ，所以 ，即 是 的必要条件，故 D正确；
故选：D
5. 用C(A)表示非空集合 A中的元素个数，定义 A*B＝ 若 A＝{1，2}，B＝
{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且 A*B＝1，设实数 a的所有可能取值组成的集合是 S，则 C(S)等于（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得 或 ，进而讨论 a的范围，确定出 ，最后得到答案.
【详解】因为 ， ，所以 或 ，
由 ，得 ，
关于 x的方程 ，
当 时，即 时，易知 ，符合题意；
当 时，即 或 时，易知 0， -a不是方程 的根，故 ，不符
合题意；
当 时，即 时，方程 无实根，
若a=0，则 B={0}， ，符合题意，
若 或 ，则 ，不符合题意.
所以 ，故 .
故选：B.
【点睛】对于新定义的问题，一定要读懂题意，一般理解起来不难，它一般和平常所学知识和方法有很大
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