湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含答案

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雅礼教育集团 2023 年上学期期中考试试卷
高一 数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.）
1.若复数 满足 ，则 的虚部是（ ）
A. B. C. D.
2.若 ， ， ， 的夹角为 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3.在 中，点 是边 的中点，则有（ ）
A. B.
C. D.
4.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.如图，三棱柱 中，底面三角形 是正三角形， 是 的中点，则下列叙述正确的是
（ ）
A.直线 与直线 是异面直线
B.直线 与直线 是共面直线
C.直线 与直线 是异面直线
D.直线 与直线 是共面直线
6.灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种
喜庆的氛围.如图 ，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的
一部分（除去两个球冠）.如图 ，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球
冠的高，若球冠所在球的半径为 ，球冠的高为 ，则球冠的面积 .已知该灯笼的高为 ，圆
柱的高为 ，圆柱的底面圆直径为 ，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）
图1 图2
A. B. C. D.
7.若 ， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.已知 ， ， ，平面区域 为由所有满足 的点 组成的区
域（其中 ， ），若区域 的面积为 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9.在 中，已知 ， ， ，则角 的值可能为（ ）
A. B. C. D.
10.下列说法中正确的是（ ）
A.若 ， ，则
B.单位向量 ， ，则
C.若点 为 的重心，则
D.当 时，使 成立的 的取值范围为
11.已知 ， 表示两条直线， ， ， 表示三个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）
A.若 ， ，且 ，则
B.若 ， 相交，且都在 ， 外， ， ， ， ，则
C.若 ， ，且 ，则
D.若 ， ， ，则
12.已知函数 ，且 ， ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 在 上单调递减 D. 最小值为
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13.命题“ ， ”的否定是__________.
14.复数 的模为__________.
15.已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为 的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.
16.在凸四边形 中， ， ， ，则 长度的范围__________.
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分，其中第 17 题10 分，其它每题 12 分，解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤.）
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