湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三下学期月考卷（六）数学 含答案

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雅礼中学 2023 届高三月考试卷（六）
数 学
命题人：刘一波 审题人：张鎏
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页．时量 120 分钟，满分 150
分．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若复数 的实部和虚部相等，则实数 的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
2. 命题“ ”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量 ，且 ，则实数 =
A. B. 0 C. 3 D.
4. 已知 ，则 是 的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 在 中， ， ， ，则 的面积为
A. B. C. D.
6. 将标号为 1，2，3，4，5，6
的
6张卡片放入 3个不同的信封中，若每个信封放 2张，其中标号为 1，2的
卡片放入同一信封，则不同的方法共有
A. 12 种B. 18 种C. 36 种D. 54 种
7. 设双曲线 的左、右焦点分别为 ，O为坐标原点．以 为直径的圆与双曲
线的右支的一个交点为 P，且以 为直径的圆与直线 相切，若 ，则双曲线的焦距等于（
）
A. B. 6 C. D. 3
8. 已知 m，n为实数， ，若 对 恒成立，则 的最小值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知 满足 且 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，直三棱柱 中， ， ， ，外接球的球心为 ，点
是侧棱 上的一个动点．下列判断中正确的是
A. 直线 与直线 是异面直线
B. 一定不垂直
C. 三棱锥 的体积为定值
D. 的最小值为
11. 设 函 数 在 R上 存 在 导 函 数 ， 对 任 意 的 有 ， 且 在 上
，若 ，则实数 a的可能取值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
12. 已知直线 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线 一定不过原点
B. 存在定点 ，使得点 到直线 的距离为定值
C. 点 到直线 的最小值为
D. 若直线 分别与 轴， 轴交于 两点，则 的周长可以等于 12
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 的展开式中， 的系数等于____________．（用数字作答）
14. 点 到抛物线 准线
的
距离为 4，则实数 ____________．
15. 若正整数 m满足 则 m=________.（参考数据:lg2≈0.3010）
16. 在 中， ，则 的面积最大值为____________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明 、
证明过程或演算步骤．
17. 已知数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意 ，满足关系 ．
（1）求数列 的通项公式；
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