湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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长沙市南雅中学 2022 年高一下学期期中考试试卷
数学
考生注意：本试卷共 4道大题，22 小题，满分 150 分，时量 120 分钟.
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分）
1. 复数 ，则 （ ）
A. 4 B.
C. D.
2. 已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. -5 B. 5 C. 6 D. 7
3. 已知角 的顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
5. 如图正方形 的边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（
）
A. B. C. D.
6. 攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，
其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为 ，顶角为 的等腰三角形，则
该屋顶的面积约为（ ）
A. B. C. D.
7
.
关于函数 有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ② f(x)在区间（ ,）单调递增
③f(x)在 有 4个零点 ④ f(x)的最大值为 2
其中所有正确结论的编号是
A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③
8. 已知函数 ，则关于 不等式
的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，每小题全对 5分，选对不全对得 2分，共 20 分）
9. 已知复数 （其中 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）
A. 复数 的虚部为 B.
C. 复数 的共轭复数 D. 复数 在复平面内对应的点在第一象限
10. 一个正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒中下列结论正确的是（ ）
A. B. 与 所成的角为
C. D. 与 所成的角为
11. 对于函数 ，下列四个结论正确的是（ ）
A. 是以 为周期的函数
B. 当且仅当 时， 取得最小值-1
C. 图象
的
对称轴为直线
D
.
当且仅当 时，
12. 已知在 中， 是边 上一定点，满足 ，且对于边 上任一点 ，恒有
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