湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题（解析版）

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长沙市明德教育集团 2023 年普通高等学校招生考试全仿真
模拟试卷数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，设全集 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用指数不等式，求出 ，再利用集合间的交并补运算即可求出结
果.
【详解】由 ，得到 ，所以
又因 ，所以 ，
因为全集 ，所以
故选：B．
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知，先化简，得到 ，继而利用复数的运算法则即可得出答案.
【详解】由 ，得 ，
则
所以 .
故选：A
3. 已知平面向量 满足 ， ，且 与 的夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据模长以及 与 的夹角为 ，可以求得向量 的夹角，再利用模长计
算公式即可.
【详解】因为平面向量 满足 ， ，且 与
的
夹角为 ，
则 ，则 ，即
解得 ，
所以 .
故选：D
4. 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了 50 次坐公交车和骑自行车所花的时
间，通过统计相关数据后，发现坐公交车用时 和骑自行车用时 都近似服从正态分布.
绘制了概率分布密度曲线，如图所示，则下列哪种情况下，应选择骑自行车（ ）
A
.
有26 min 可用 B. 有30 min 可用
C. 有34 min 可用 D. 有38 min 可用
【答案】D
【解析】
【分析】应选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具，结合图形，比较概率的大小可
得答案.
【详解】由题意，应选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具.
根据 和 的分布密度曲线图可知， ，
， ， .
所以，如果有 38 min 可用，那么骑自行车不迟到的概率大，应选择骑自行车.
故选：D.
5. 已知角 的终边在直线 上，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据终边上一点求出角的正切，再结合二倍角正弦公式，余弦公式，化简求值即
可.
【详解】因为角 的终边在直线 上，故 ，
所以 .
故选：A.
6. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点， ，垂足
为 ， 与 轴交点为 ，若 ，且 的面积为 ，则 的方程为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线定义，结合图形特征，用 p表示三角形面积列式可求抛物线方程.
【详解】由抛物线定义知 ，所以 为等边三角形， 为 的中点，
所以 ， ，
的面积 ，所以 的方程为
.
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