湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试题 含解析

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明德中学 2023 年下学期高一年级 10 月阶段考试
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、单选题（每小题 5分，共 40 分，每个题目只有一个正确选项符合题意）
1. 设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合 和集合 的补集，再求其交集即可
【详解】由 ，得 ，
因为 ，所以 ，
因为 ， ，所以 ，
所以 ，
故选：C
2. 已知集合 M⊆{2，3，5}，且 M中至少有一个奇数，则这样的集合 M共有（　　）
A. 5 个B. 6 个
C. 7 个D. 8 个
【答案】B
【解析】
【分析】利用集合子集的概念及题意一一列举即可.
【详解】若 M有一个元素，则 ；
若M有两个元素，则 ；
若M有三个元素，则
∴满足题意的集合 M的个数为 6个.
故选：B
.
3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式及值域是否相同即可.
【详解】选项 A：函数 的定义域为 ，而 的定义域为 ，故 A错误；
选项 B：函数 的定义域为 ，而 的定义域为 ，，故 B错误；
选项 C：函数 的定义域为 ，而 的定义域为 ，
解析式相同,故C正确；
选项 D：函数 的定义域为 ，而 的定义域为 ，
但是 ，故解析式不一样，所以 D错误；
故选：C.
4. 已知命题 ，若命题 是假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】写出 ，且为真命题，故由根的判别式得到不等式，求出实数 的取值范围.
【详解】由题意得 为真命题，
则 ，解得 .
故选：A
5. 如果不等式 成立的充分非必要条件是 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】转化为 表示的集合是 表示集合的真子集，列出不等式组可得答案.
【详解】根据题意，不等式 的解集是 ，设为条件 ，
设为条件 ，
则 的充分不必要条件是 ，即 表示的集合是 表示集合的真子集，
则有 （等号不同时成立），
解得 .
故选：B.
6. 若 ，则 的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用换元法，令 ，则 ， ，可求出 的解析式，从而得
出 的解析式.
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