湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题 含解析

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明德中学高三数学入学考试试卷（2023 学年上期）
考试时间：120 分钟；总分：150
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题 4个选项中只有一个正确答案.
1. 复数 （ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点所在象限为（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得 ，利用复数的几何意义可得对应的点在第四象限.
【详解】因为复数 ，
则z在复平面内对应点为 ，
所在象限为第四象限，
故选：D.
2. 已知集合， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用指数函数的性质与对数函数的定义域化简集合 ，再利用集合的运算即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，
则 ，所以 ，
而 ，
所以 ， .
故选：A.
3. 在 中， ，点 P在CD 上，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将 代入 ，利用共线定理推论可得.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
又P
，
C
，
D三点共线，所以 ，得 .
故选：D.
4. 已知函数 同时满足性质:① ;② 当 时, ,则函数
可能为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】① 说明 为偶函数，② ,说明函数在 上
单调递减,再逐项分析即可.
【详解】① 说明 为偶函数，② ,说明函数在 上
单调递减.
A不满足②，B不满足①，
C不满足②,因为 在 单调递减，在 单调递增.
对于 D,满足①,当,单调递减,也满足②.
故选：D.
5. 在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ．设圆
的
半径为 1，圆心在 l上．若圆
C上存在点 M，使 ，则圆心 C的横坐标 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求得圆 的方程，再利用 求得点 M满足的圆的方程，进而利用两圆有公共点列
出关于 a的不等式，解之即可求得 a的取值范围.
【详解】圆心 C的横坐标为 a，则圆心 C的坐标为 ，
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