湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题

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明德中学高三数学入学考试试卷（2023 学年上期）
考试时间：120 分钟；总分：150
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题 4个选项中只有一个正确答案.
1. 复数 （ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点所在象限为（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 在 中， ，点 P在CD 上，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 同时满足性质:① ;② 当 时, ,则函数
可能为( )
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ．设圆 的半径为 1，圆心在 l上．若圆 C
上存在点 M，使 ，则圆心 C的横坐标 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列 满足 ，且 ，数列 满足 ， ，则 的最小
值为（ ）．
A. B. 5 C. D.
7. 已知点 为双曲线 的渐近线和抛物线 的一个公共点，若 到抛物线焦
点的距离为 5，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 已知 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题 4个选项中有多项符合要求.
9. 下列说法中正确的有（ ）
A. 随机变量服从正态分布 ， ，则
B. 随机变量 服从 ，若 ， ，则
C. 将一组数据的每个数据都乘以一个数 ，再加上一个数 后，这组数据的方差变为原来的 倍
D. 样本相关系数
的
绝对值越接近于 ，成对样本数据的线性相关程度越强
10. 已知直线 与曲线 相交于 两点，与 相交于 两点， 的横坐标分别
为 ，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 ，则（ ）
A. B. 是周期函数
C. 在 单调递减 D.
12. 如图，在正方体 中， ， 分别是 的中点，则（ ）
A. 四点 ， ， ， 共面
B. ∥
C
.
与平面 相交
D. 若 ，则正方体 外接球的表面积为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 在 的展开式中， 项的系数为_________．
14. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为__________.
15. 已知 满足 ，则
的
最小值为__________.
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