湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题（原卷版）

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长沙市明德中学 2023 年高二年级 10 月阶段考试
数学试题
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，则其共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 圆 与圆 恰有三条公切线，则实数 的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 16 D. 36
5. 函数 的部分图象大致是（ ）
A. B. C.
D.
6. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个
有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军
营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为 ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则
“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正方体 中，下面结论错误的是（ ）
A. 直线 与平面 所成角为
B. 异面直线 与 所成角为
C. 平面
D. 平面
8. 在 中，已知 ，点 G满足 ，则向量 在向量 方向
上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出选项中，有多项是符合题
目要求的，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分)）
9. 关于直线 ： ，则下列结论正确的是（ ）
A. 倾斜角为 B. 为直线的一个方向向量
C. 在 轴上
的
截距为 D. 与直线 垂直
10. 某公司统计了 2023 年1月至 6月的月销售额（单位：万元），并与 2022 年比较，得到同比增长率数据，
绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（ ）
注：同比增长率=（今年月销售额一去年同期月销售额）÷去年同期月销售额 ．
A. 2023 年1月至 6月的月销售额的极差为 8
B. 2023 年1月至 6月的月销售额的第 60 百分位数为 8
C. 2023 年1月至 6月的月销售额的中位数为 9.5
D. 2022 年5月的月销售额为 10 万元
11. 定义在实数集 R上的奇函数 满足 ，且当 时， ，下列正确
的是（ ）
A. B. 函数 的最小正周期为 2
C. 函数 的值域为 D. 方程 有 5个根
12. 如图 1，《卢卡·帕乔利肖像》是意大利画师的作品．图 1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面
由18 个全等的正方形和 8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，
如图 2．若 ，则（ ）
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