湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题 含解析

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长沙市明德中学 2023 年高二年级 10 月阶段考试
数学试题
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出集合 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】 ， ，因此， .
故选：A.
2. 已知复数 ，则其共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数除法求出复数 ，再求出其共轭复数作答.
【详解】依题意， ，所以 .
故选：A
3. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用诱导公式及二倍角公式将弦化切，再代入计算可得.
【详解】∵，
∴.
故选：A.
4. 圆 与圆 恰有三条公切线，则实数 的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 16 D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】两圆外切时，有三条公切线．
【详解】圆 标准方程为 ，
∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，
∴ ， ．
故选 C．
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系．两圆的公切线条数：两圆外离时，有 4
条公切线，两圆外切时，有 3条公切线，两圆相交时，有 2条公切线，两圆内切时，有 1条公切线，两圆
内含时，无无公切线．
5. 函数 的部分图象大致是（ ）
A
.
B. C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出函数的定义域，在判断函数的奇偶性，再根据特殊值的函数值的符号，利用排除法即可得
出答案.
【详解】解：∵函数 的定义域为 ,.
,
∴ 为偶函数，故排除 A；
由 ，故排除 B；
当 趋向于正无穷大时， 趋向于负无穷大，
再由指数函数的特征可得 趋向于负无穷大，故排除 D；
综上所述，只有 C符合.
故选：C.
6. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个
有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军
营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为 ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则
“将军饮马”的最短总路程为（ ）
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