湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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明德中学 2023 年上学期期中考试
高一年级 数学试卷
2023 年4月
时量：120 分钟 满分：150 分
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的 4个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知 ，则 x的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2． 已 知 集 合 {2 ，3，5} ， 且 M中 至 少 有 一 个 奇 数 ， 则 这 样 的 集 合 M共 有 （
）
A．5个B．6个C．7个D．8个
3．若复数 ，则 的虚部为（ ）
A．B．1 C．D．
4． （ ）
A．B．C．D．
5．已知 m，n是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，下列命题正确的是（
）
A．若 ， ， ， ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ，则
D．若 ， ， ，则
6．若 ，使得不等式 成立，则实数 a的取值范围（ ）
A．B．C．D．
7．已知 O是△ABC 外接圆的圆心，若 ， ，则 （ ）
A．10 B．20 C．−20 D．−10
8．已知圆柱 的底面半径和母线长均为 1，A，B分别为圆 、圆 上的点，若
AB=2，则异面直线 ， 所成的角为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分。
9．下列关于复数 的四个命题，其中为真命题的是（ ）
A．B．
C．z的共轭复数为 D．z是关于 x的方程 的一个根
10．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 或
B． 是函数 的一条对称轴
C．
D．若 ，则 在 方向上的投影向量的模为
11．如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1中，点 P在线段 BC1上运动，有下列判断，其中正确
的是（ ）
A．异面直线 A1P与AD1所成角的取值范围是
B．三棱锥 D1−APC 的体积不变
C．平面 PB1D⊥平面 ACD1
D．若 AB=1，则 CP+PD1的最小值为
12 ． 己 知 函 数 的 定 义 域 为 R， 为奇函数，且对于任意 ，都有
，则（ ）
A．B．
C． 为偶函数 D． 为奇函数
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知函数 ，则函数的零点为________．
14．已知 ， ， ，则 ________．
15．已知复数 z满足 ，则 的最小值是________．
16．如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1的棱长是 3，E是DD1上的动点，P、F是上、下两底面
上的动点，Q是EF 中点，EF=2，则 PB1+PQ 的最小值是________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，已知圆锥的顶点为 P，O是底面圆心，AB 是底面圆的直径，PB=5，OB=3．
（1）求圆锥的表面积；
（2）经过圆锥的高 PO 的中点 O'作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．
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