湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含答案

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明德中学 2023 年上学期高二期中考试
数 学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若复数 ，则 （ ）
A．1 B．C．5 D．
3．已知函数 ，若 ，则实数 a的值是（ ）
A．－3或5 B．3或－3 C．5 D．3或－3或5
4．数列 为正项等比数列，前 n项和为 ，且满足 ， ，则 （ ）
A．36 B．35 C．32 D．31
5．2023 年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排 6名航天员开展实验，每个舱中都有 2人，
则不同的安排方法有（ ）
A．72 种B．90 种C．360 种D．540 种
6．函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象上所有点的
横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，
则下列关于函数 的说法正确的是（ ）
A． 的最小正周期为 B． 在区间， 上单调递增
C． 的图象关于直线 对称 D． 的图象关于点， 中心对称
7．直线 分别与 x轴，y轴交于 M，N两点，点 A在圆 C： 上运动，则
△AMN 面积的最大值为（ ）
A．8 B．C．14 D．
8．设 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，
有选错的得 0分．
9．如图所示的圆锥的底面半径为 3，高为 4，且 AB＝BC，则（ ）
A．三棱锥 S-ABC 的体积为 12 B．该圆锥的体积为 12π
C．该圆锥的表面积为 14πD．该圆锥的母线长为 5
10．下列说法正确的是（ ）
A．已知 ，若根据 2×2列联表得到 的观测值为 4.153，则有 95%的把握认为两个分
类变量有关
B．已知向量 ， ，则
C．随机变量 X服从正态分布 ，且 ，则
D．已知一组数据 ， ， ， ， ， 的方差是 5，则数据 ， ， ， ，
， 的标准差是 12
11．已知数列 的前 n项和为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 是等差数列 B．若 ，则 是等比数列
C．若 是等差数列，则 D．若 是等比数列，则
12．蒙日（图 1）是 18～19 世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直
的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图 2）．已知长方形 R的
四边均与椭圆 C： 相切，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆 C的离心率为 B．椭圆 C的蒙日圆方程为
C．椭圆 C的蒙日圆方程为 D．长方形 R的面积最大值为 18
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．二项式 的展开式中，常数项为 （用数值表示）．
14．若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 p的值为 ．
15．蟋蟀鸣叫是大自然优美和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率 x（单位：次/分钟）与气温 y（单位：℃）有较强
的线性相关关系．某同学在当地通过观测，得到如下数据，并建立了 y关于 x的线性回归方程 ．
当蟋蟀每分钟鸣叫 52 次时，该地当时的气温预报值为 ．
x（次/分钟） 24 36 40 60
y（℃） 26 28.630 35.4
16．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的
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