湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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明德中学 2022 年下学期期末考试

高二年级数学试卷 2023 年 2 月

时量：120 分钟满分：150 分

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，请把答案直接填涂在答题卡相应位置上

1．已知集合，则（）

A． B． C．D．

2．若，则（）

A．B．C．D．

3．圆心为，且与轴相切的圆的标准方程为（）

A．B．

C．D．

4．在公比为负数的等比数列中，，则（）

A．48 B．C．80 D．

5．函数在点处切线方程为（）

A．B．C．D．

6．已知椭圆的左右焦点分别为､，过坐标原点的直线交 E于P，Q两点，

且，且，则 E的标准方程为（\\\\）

A．B．

C．D．

7．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，是边长为 2

的正三角形，E，F分别是棱上的动点，则的最小值是（）

A．B．

C．D．

8．已知不等式恰有 2个整数解，求实数 k的取值范围（）

A．B．C．D．

二、多项选择题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）

9.已知数列为等差数列，其前项和为，且，下列选项正确的是（）

A．B．是递减数列 C．取得最小值时，或 6D．

10．某企业为了了解职工对某部门的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，

绘制频率分布直方图（如图所示），下列说法正确的是（）

A．求频率分布直方图中的值为 0.006

B．估计该企业的职工对该部门评分的中位数为

C．估计该企业的职工对该部门评分的平均值为 76.5

D．从评分在的受访职工中，随机抽取 2人，

则此 2人评分都在的概率为

11．已知函数的极值点分别为，则下列选项正确的是（）

A． B．

C．若，则 D．过仅能做曲线的一条切线

12．已知 F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线 C上的两点，的中点 M在C

的准线上的投影为 N，则（）

A．曲线 C的准线方程为 B．若，则的面积为

C．若，则 D．若，则

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

13．已知函数，则 __________．

14．函数的最大值为______．

15．已知双曲线（，）的渐近线与圆相切，则双曲线的

离心率为____________.

16．颇受青年朋友喜欢的蛋白石六角锥灵摆吊坠如图（1）所示，现在我们通过手工制作一个六角锥

吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为 O，半径为，该纸片上的正六边形的中心为

为圆 O上的点，如图（2）所示．分

别是以为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以为

折痕折起，使

重合，得到六棱锥，当底面六边形的

边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为___________ ．

四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上．

17．（本小题 10 分）已知数列满足， .

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