湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 含解析

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明德中学 2022 年高一年级下学期期中考试
数学 试卷
2022 年5月
第 Ⅰ 卷
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由交集定义计算．
【详解】根据集合交集中元素的特征，可得 ，
故选：A.
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．
2. 已知命题 ， ，则 是（ ）.
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
利用全称命题与特称命题的否定关系，直接写出结果即可．
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题 ， ，
则命题 的否定形式是 ， ．
故选： ．
3. 如图，将一张三角形纸片沿着 BC 边上的高 AD 翻折后竖立在桌面上，则折痕 AD 所在直线与桌面 所成
的角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合线面垂直的判定定理确定正确答案.
【详解】依题意可知 ，
所以 平面 ，
所以折痕 AD 所在直线与桌面 所成的角等于 .
故选：C
4. 下列函数中是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据基本初等函数
的
性质逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于 A， 为 上的减函数，不合题意，舍.
对于 B， 为 上的减函数，不合题意，舍.
对于 C， 在 为减函数，不合题意，舍.
对于 D， 为 上
的
增函数，符合题意，
故选：D.
5. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用二倍角公式计算可得；
【详解】解：因为 ，所以 ；
故选：B
6. 已知 ， ， ， ，且 ，则 的值分别为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析： ,， ，解得： ，
故选 C.
7. 在 中，已知 ， ， ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】利用余弦定理得到关于 BC 长度的方程，解方程即可求得边长.
【详解】设 ，
结合余弦定理： 可得： ，
即： ，解得： （ 舍去），
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