湖南省长沙市明德中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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长沙市明德中学 2022 年高二年级下学期期中考试
数学试卷
2022 年5月
时量：120 分钟 满分：150 分
第I卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
2. 若单位向量 ，
的
夹角为 ，则 • =（ ）
A. 2 B. C. D. 1
3. 某校高一 高二 高三的住校生人数分别为､ ､ 120，180，150，为了解他们对学校宿舍的满意程度，按人数
比例用分层抽样的方法抽取 90 人进行问卷调查，则高一 高二 高三被抽到的住校生人数分别为（､ ､ ）
A. 12，18，15 B. 20，40，30 C. 25，35，30 D. 24，36，30
4. 设 ，则 等于（ ）
A. 1 B. 0 C. 2 D. -1
5. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. 2 B. －2 C. 1 D. －1
6. 椭圆 的左、右焦点为 、 ，一直线过 交椭圆于 、 ，则 的周长为（ ）
A. B. C. D.
7. 在正方形 中， 为两条对角线的交点， 为边 上的动点.若 ，
则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 5 C. D.
8. 数列 为正项等比数列，且 ；等差数列 的首项 ，且 ， ；记 ，
数列 的前 项和为 ， ， 恒成立，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，全选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的
得0分.
9. 已知直线 ，b和平面 ，若 ， ，则直线 b与平面 的位置关系可能是（ ）
A. B. b与 相交 C. D.
10. 下列函数中，在定义域上既是增函数，又是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
11
.
直线 与曲线 恰有一个交点，则实数 b可取下列哪些值（ ）
A. B. C. 1 D.
12. 设 分别是双曲线 的左右焦点，过 作 轴的垂线与 C交于 两点，若
为正三角形，则（ ）
A. B. C的焦距为
C. C的离心率为 D. 的面积为
第II 卷（非选择题 共90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
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