湖南省长沙市麓山教育共同体2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题 含解析

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2023-2024-1 麓山共同体高一上第一次联考试卷
高一年级数学试卷
总分：150 分 时量：120 分钟
一 单选题（每小题､5分，共 40 分）
1. 已知 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由集合 M中元素的特征，对元素进行判断.
【详解】 且 ，则 ； 且 ，则 ，所以 .
故选：A
2. 若不等式 的解集为 ，则实数 （ ）
A. 2 B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系计算即可.
【详解】由题意可知 和 是方程 的两个根，且 ，
利用根与系数的关系可得 .
故选：B.
3. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】解法一：由 化简得到 即可判断；解法二：证明充分性可由 得到
，代入 化简即可，证明必要性可由 去分母，再用完全平方公式即可；解法三：
证明充分性可由 通分后用配凑法得到完全平方公式，再把 代入即可，证明必要性可由
通分后用配凑法得到完全平方公式，再把 代入，解方程即可.
【详解】解法一：
因为 ，且 ，
所以 ，即 ，即 ，所以 .
所以“ ”是“”的充要条件.
解法二：
充分性：因为 ，且 ，所以 ，
所以 ，
所以充分性成立；
必要性：因为 ，且 ，
所以 ，即 ，即 ，所以 .
所以必要性成立.
所以“ ”是“”的充要条件.
解法三：
充分性：因为 ，且 ，
所以 ，
所以充分性成立；
必要性：因为 ，且 ，
所以 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
所以必要性成立.
所以“ ”是“”的充要条件.
故选：C
4. 若正数 x，y满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是
A. B. C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【详解】由已知可得 ，则 ，
所以 的最小值 ，应选答案 C．
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