湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题 含解析

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长沙市一中 2024 届高三月考试卷（四）
数学
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则集合 等于（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ．
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合 ，根据交集含义即可得到答案.
【详解】当 时， ；当 时， ；
当 时， ，故 ，故 ，
故选：D.
2. 已知平面向量 ，则与 方向相同的单位向量是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】向量除以模长即可.
【详解】与 方向相同的单位向量为 .
故选：C.
3. 第19 届亚运会正在杭州举行，运动员甲就近选择 A餐厅或者 B餐厅就餐，第一天随机地选择一餐厅用
餐，如果第一天去 A餐厅，那么第二天去 A餐厅的概率为 0.7；如果第一天去 B餐厅，那么第二天去 A餐
厅的概率为 0.5，运动员甲第二天去 A餐厅用餐的概率为（ ）
A. 0.75 B. 0.6 C. 0.55 D. 0.45
【答案】B
【解析】
【分析】根据全概率公式计算即可.
【详解】运动员甲第二天去 餐厅用餐的概率为 ，
故选:B.
4. 函数 的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 函数 的图象关于点 对称
B. 函数 的图象关于直线 对称
C. 函数 在 单调递减
D. 该图象向右平移 个单位可得 的图象
【答案】C
【解析】
【分析】先根据函数图象求出解析式，A选项，计算出 ，A正确；B选项， ，
B正确；C选项，求出 ，整体法得到函数在此区间上不单调；D选项，根据左加右减求出
平移后的解析式.
【详解】因为 ，由图象可知 ，
设 的最小正周期为 ，由图象可知 ，解得 ，
因
为
，所以 ，解得 ，
故 ，将 代入解析式，可得 ，
故 ，解得 ，
因为 ，所以 ，
故 ，
A选项，当 时， ，故函数 的图象关于点 对称，
A正确；
B选项，当 时， ，故函数 的图象关于直线
对称，B正确；
C选项， 时， ，因为 在 不单调，
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