湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题

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长沙市一中 2024 届高三月考试卷（四）
数学
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则集合 等于（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ．
2. 已知平面向量 ，则与 方向相同的单位向量是（ ）
A. B.
C. D.
3. 第19 届亚运会正在杭州举行，运动员甲就近选择 A餐厅或者 B餐厅就餐，第一天随机地选择一餐厅用
餐，如果第一天去 A餐厅，那么第二天去 A餐厅的概率为 0.7；如果第一天去 B餐厅，那么第二天去 A餐
厅的概率为 0.5，运动员甲第二天去 A餐厅用餐的概率为（ ）
A. 0.75 B. 0.6 C. 0.55 D. 0.45
4. 函数 的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 函数
的
图象关于点 对称
B. 函数 的图象关于直线 对称
C. 函数 在 单调递减
D. 该图象向右平移 个单位可得 的图象
5. 若与 轴相切的圆 与直线 也相切，且圆 经过点 ，则圆 的半径为（ ）
A. 1 B. C. 或D. 1 或
6. 若函数 是偶函数，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
7. 已知函数 ， ， ，若 ， 图像上分别存在点 M，N关于直线
对称，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， ，侧棱 底面 ， 是
的中点， 是 内的动点， ，则 的轨迹长为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分）
9. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在 1261 年所著的《详解九章
算法》一书中就有出现，比欧洲早 393 年发现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是 1外，其
余每个数都是其“肩 上”的两个数之和，例如第 4行的 6为第 3行中两个 3的和.则下列命题中正确的是（
）
A. 由“在相邻两行中，除 1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想
B. 由“第 行所有数之和为 ”猜想：
C. 第20 行中，第 10 个数最大
D. 第15 行中，第 7个数与第 8个数的比为 7：9
10. 设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，且 ， ， ，则
下列结论正确的是（ ）
A. B.
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