湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题（原卷版）

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大联考长沙市一中 2024 届高三月考试卷（三）
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一､选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知复数 ，则 在复平面对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若 的展开式中共有 个有理项，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 有最小值
B. 函数 有最大值
C. 函数 有且仅有三个零点
D. 函数 有且仅有两个极值点
4. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，有 成立，若
，则关于 的不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等比数列 的公比为 q且 ，记 、则“且”是“
为递增数列”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线 C： 的一部分绕
其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为 8，瓶高等于双曲线 C的虚轴长，
则该花瓶的瓶口直径为（ ）
A. B. 24 C. 32 D.
7. 已知角 ，且 ，则
（ ）
A. B. C. D. 2
8. 已知数列 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，其中每一项的分子和分母均为正整数.第一
项是分子与分母之和为 2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为 3的有理数，并且从大到小排列；再
接下来的三项是分子与分母之和为 4的有理数，并且从大到小排列，依次类推.此数列第 n项记为 ，则满
足 且 的 n的最小值为（ ）
A. 47 B. 48 C. 57 D. 58
二､多选题（本大题共 4个小题，每小题 5.分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分）
9. 为了解某贫困地区实施精准扶贫后
的
成果，现随机抽取了该地区三个县市在 2021 年建档立卡人员年
人均收入提升状况.经统计，A县建档立卡人员年人均收入提升状况用饼状图表示，B县建档立卡人员年人
均收入提升状况用条形图表示，C县建档立卡人员年人均收入提升的均值为 122（百元），方差为
4，A，B，C三县建档立卡人数比例为 3∶4∶5，则下列说法正确的有（ ）
A. A县建档立卡人员年人均收入提升的均值为 122
B. B县建档立卡人员年人均收入提升的方差为 5.6
C. 估计该地区建档立卡人员的年人均收入提升 120.75 百元
D. C县精准扶贫的效果最好
10. 如图，在棱长为 2的正方体 中， ， ， 分别是 ， ， 的中点，则
（ ）
A. ， ， ， 四点共面
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