湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题

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长沙市一中 2024 届高三月考试卷（二）
数学
时量：120 分 满分：150 分 得分
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若虚部大于 0 的复数 满足方程 ，则复数 的共轭复数为
A. B. C. D.
3. 古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前 417—公元前 369 年）详细地讨论了无理数的理论，他通过
图来构造无理数 ， ， ， ，如图，则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 设向量 与
的
夹角为 θ，定义 ，已知 ， ，则
（ ）
A. B. C. 5 D. 25
5. 血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理.某医学研究所研制的某种新
药进入了临床试验阶段，经检测，当患者 A给药 3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过 2小时检测
一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的 ，当血药浓度为峰值的 时，给药时
间为（ ）
A. 11 小时 B. 13 小时 C. 17 小时 D. 19 小时
6. 对于一些不太容易比较大小的实数，我们常常用构造函数的方法来进行，如，已知 ， ，
，要比较 ， ， 的大小，我们就可通过构造函数 来进行比较，通过计算，
你认为下列关系正确的一项是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数 （ ， ）的部分图象如图所示，若 在 上
有且仅有 3个零点，则 的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 定义在 上的不恒为零的偶函数 满足 ，且 .则
（ ）
A. 30 B. 60 C. 90 D. 120
二、选择题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分）
9. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续 5天的日平均温度均不低于 22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续 5
天的日平均温度（单位:℃）的记录数据（记录数据都是正整数）:
① 甲地：5个数据的中位数为 24，众数为 22；
② 乙地：5个数据
的
中位数为 27，总体平均数为 24；
③ 丙地：5个数据中有一个数据是 32，总体平均数为 26，总体方差为 10.8.
则肯定进入夏季的地区有（　　）
A. 一个都没有 B. 甲地
C. 乙地 D. 丙地
10. 点 是直线 上的一个动点，过点 作圆 的两条切线， 为切点，则（ ）
A. 存在点 ，使得
B. 弦长 的最小值为
C. 点 在以 为直径的圆上
D. 线段 经过一个定点
11. 如图，直四棱柱 的底面是梯形， ， ， ，
，P是棱 的中点．Q是棱 上一动点（不包含端点），则（ ）
A. 与平面 BPQ 有可能平行
B. 与平面 BPQ 有可能平行
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