湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

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长沙市第一中学 2023-2024 学年度高一第一学期期中考试
数 学
时量：120 分钟 满分：150 分
得分：__________
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．若对数函数 经过点（4，2），则它的反函数 的解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利
奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若
a，b， ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5．已知 a， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．心理学家有时用函数 来测定人们在时间 t（min）内能够记忆的单词量 L，其中 k表示
记忆率．心理学家测定某学生在 10min 内能够记忆 50 个单词，则该学生在 30 min 内能记忆的单词个数为（
）
A．150 B．128 C．122 D．61
7．已知函数 的定义域为 R， 满 足 ， 当 ， ， 且 时 ，
恒成立，设 ， ， （其中 ），则 a，b，c的
大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，若存在 ， ，且 ，使得 成立，则实
数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数中，最小值为 2的函数是（ ）
A． B． C． D．
11．以下计算正确的是（ ）
A
． B．
C． D．
12．以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为 ，其中 表示不超过 x的最
大整数，例如 ， ，则（ ）
A． ，
B．不等式 的解集为
C．当 ， 的最小值为
D．方程 的解集为
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