湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(一)数学试题

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大联考长沙市一中 2024 届高三月考试卷（一）
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一､选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 设非空集合 P，Q满足 ，则表述正确的是（ ）
A. ，有 B. ，有
C. ，使得 D. ，使得
2. 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 5 B. 15 C. 25 D. 35
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是 ，则该双曲线的离心率为
（ ）
A. B. C. 2 D.
5. 已知非零向量 ，则下列命题错误的是（ ）
A.
B.
C. 与向量 共线的单位向量为
D. 记 ，则向量 在向量 上的投影向量为
6. 已知随机变量 服从正态分布 ，有下列四个命题：
甲： ；
乙： ；
丙： ；
丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 如图，在棱长为 1的正方体 中， 分别为棱 的中点，过 作该正方
体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设 ，记 在区间 上的最大值为 ，则 的最小值为（
）
A. 0 B. C. D. 2
二､多选题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分）
9. 已知 ，则（ ）
A. 的展开式中没有常数项
B. 的展开式中系数最大的项是
C.
的
展开式的二项式系数之和为 128
D. 的展开式中各项的系数之和为 1
10. 如图， 与 分别为圆台上､下底面直径， ，若 ，则（ ）
A. 圆台的全面积为
B. 圆台的体积为
C. 圆台的中截面（过圆台高的中点且平行底面的截面）面积为
D. 从点 经过圆台
的
表面到点 的最短距离为
11. 如图，直线 与半径为 1的圆 相切于点 ，射线 从 出发绕点 逆时针方向旋转到 ，
在旋转过程中， 交 于点 ，设 为 （其中 ），射线 扫过的圆 内部的区域
（阴影部分）的面积为 ，则下列说法正确的有（ ）
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