湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三下学期月考（六）数学试题 含解析

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长沙市一中 2023 届高三月考试卷（六）
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用列举法及交集的定义即可求解.
【详解】 ,
所以 .
故选：A.
2. 已知复数 满足 ， 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的除法和向量模的求法，变形的 ，即可求解.
【详解】 ，
故选：B
3. 已知 ， ， ，一束光线从点 出发经 AC 反射后，再经 BC 上点 D反射，
落到点 上．则点 D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据入射光线与反射光线的性质可知 方程，由 与 的交点可得 D，求坐标即可.
【详解】根据入射光线与反射光线关系可知，分别作出 关于 的对称点 ,
连接 ，交 于 ，则 D点即为所求，如图，
因为 所在直线方程为 ， ，设 ，
则 ，解得 ，即 ，
由 所在直线方程为 ， ，同理可得 ，
所以直线 方程为 ，由 解得 ，
故选：C
4. 若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角函数的诱导公式及二倍角的正弦公式，结合三角函数的齐次式法即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，
由 ，得 ，即 ，
所以 ，即 ，解得
或(舍).
故选：C.
5. 据一组样本数据 ，求得经验回归方程为 ，且 ．现发现
这组样本数据中有两个样本点 和 误差较大，去除后重新求得的经验回归直线 的斜率为
1.1，则（ ）
A. 去除两个误差较大的样本点后， 的估计值增加速度变快
B. 去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点
C. 去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为
D. 去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点 的残差为 0.1
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线 的斜率大小判断 A；求出 判断 B；再求出经验回归方程判断 C；计算残差判断 D作
答.
【详解】对于 A，因为去除两个误差较大的样本点后，经验回归直线 的斜率变小，则 的估计值增加速
度变慢，A错误；
对于 B，由 及 得： ，因为去除的两个样本点 和 ，
并且 ，因此去除两个样本点后，样本的中心点仍为 ，
因此重新求得的回归方程对应直线一定过点 ，B错误；
对于 C，设去除后重新求得的经验回归直线 的方程为 ，由选项 B知， ，解得
，
所以重新求得的回归方程为 ，C正确；
对于 D，由选项 C知， ，当 时， ，则 ，
因此去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点 的残差为 ，D错误.
故选：C
6. 在四面体 中， ， ， ， ，则该四面体的外
接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由线面垂直的判定定理可得 平面 ，设底面 的外心为 ，外接球的球心为 ，
为 的中点，可得四边形 为平行四边形，所以 ，在 中，由余弦定理及正弦定理
可求 ，故可求外接球的半径，根据球的表面积公式即可求解.
【详解】因为 ， ， 平面 ,
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