湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题+PDF版

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长沙市德成学校 2023 学年度高一上学期数学月考试卷
命题：黄薇 审题：周金楼
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合
{ | 2 4 }A x x  
，
{2,3, 4,5 }B
，则
A B
A．
{2}
B．
{2,3}
C．
{3, 4}
D．
{2,3, 4}
2．设全集
{ | 6}U x N x 
，集合 A={1,3}，B={2,4}，则∁U(A∪B)等于( )
A．{1，2，3，4} B．{5} C．{0，5} D．{2，4}
3．设全集 U 是实数集 R，M＝{x|x<－2 或 x>2}，N＝{x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表
示的集合为( )
A.{x|－2≤x<1} B.{x|－2≤x<3}
C.{x|x≤2 或 x>3} D.{x|－2≤x≤2}
4．集合 A={1，2，4}，则集合 A 的真子集个数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
5. 命题“存在实数 x,，使 x > 1”的否定是（ ）
A. 对任意实数 x, 都有 x > 1 B. 不存在实数 x，使 x
1
C. 对任意实数 x, 都有 x
1 D. 存在实数 x，使 x
1
6．集合
A
＝{3，﹣1}，
B
＝{
m
2﹣2
m
，﹣1}，且
A
＝
B
，则实数
m
＝（ ）
A．3 B．﹣1 C．3 或﹣1 D．1
7.已知集合 A={3，m},B={1,3,5},则 m=5 是 A⊆B 的（）
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 既不是充分条件也不是必要条件
D. 充分必要条件
8．函数
y
＝
x
＋4
x
－2(
x
<2)的最小值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 2
{#{QQABQYCUgggAQAIAAAgCEwGgCgGQkAAAAIoGRAAAsAAAARFABAA=}#}
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二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9．已知
a
，
b
，
c
是实数，下列说法正确的有（ ）
A．若
a b
，则
1 1
a b
B．若
a b
，c≠0，则
2 2
ac bc
C．若
a b
且
k
N
，则
k k
a b
D．若
0c a b  
，则
a b
c a c b
 
10．下列命题中是存在量词命题的是
A.有些自然数是 13 的约数
B.正方形是菱形
C.能被 6 整除的数也能被 3 整除
D.存在 x∈R，使得|x|≤0
11．下列命题中是真命题的是（ ）
A．“
2x
且
3y
”是“
5x y 
”的充要条件
B．“
1x
”是“
0x
”的充分不必要条件
C．“
24 0b ac 
”是“关于
x
的不等式
20ax bx c  
（
0a
）的解集为空集”的充
要条件
D．若
0a b 
，则
1 1
a b
12．已知集合
 
0,1A
，
 
,B x x A x N
，
 
C x x A 
，则关于集合 A、B、C 之
间的关系，下列说法正确的有（ ）
A．
A B
B．
A
⫋
B
C．
A C
D．
A C
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知集合
A
＝{
x
|
x
≤1}，
B
＝{
x
|
x
≥
a
}，且
A
∪
B
＝
R
，则实数
a
的取值范围是 ．
14．某班有 36 名同学参加数学、物理课外探究小组，每名同学至少参加一个至多参加两个
小组．已知参加数学、物理的人数分别为 26、15，同时参加数学和物理小组的有 人。
15．设 x>0，那么
1
3x
x
 
的取值范围是 ．
16．设
0a
，
0b
，称
2ab
a b
为
a
、
b
的调和平均数．如图，C 为线段 AB 上的点，且 AC
=a
，
CB
=b
，O 为 AB 的中点，以 AB 为直径作半圆．过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D，连接 OD、AD、
BD．过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E．则图中线段 OD 的长度是
a
、
b
的算术平均数，线段
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