湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2023 年下期永州一中高二第一次月考数学试题
命题人：周建权 审题人：魏善元
时间：120 分钟 分值：150 分
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项符合题目要求.
1. 直线
3 3 2 0x y  
的倾斜角
（ ）
A.
30
B.
60
C.
120
D.
150
2．已知向量
 
1, 2,1a 
，
 
3, ,b x y
，且
//a b
r r
，那么实数
x y
等于（ ）
A．3 B．-3 C．9 D．-9
3．已知直线
与直线
 
1 4 0x a y  
平行，则实数
a
的值是（ ）
A．
1
B．
2
C．
1
或
2
D．不存在
4．已知
 
2,3,1a
，
 
1, 2, 2b  
，则
a
在
b
上的投影向量为（ ）
A．
2b
B．
2b
C．
2
3b
D．
2
3b
5. 若方程
2 2
1
5 3
x y
m m
 
 
表示椭圆，则
m
的取值范围是（ ）
A.
 
3,5
B.
 
5,3
C.
 
3,1 1, 5
D.
 
5,1 1,3
6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱
锥
P ABCD
为阳马，
PA
平面
ABCD
，且
2EC PE
，若
DE x AB y A z APC  
 
，则
x y z  
（ ）
A．
1
B．
2
C．
1
3
D．
5
3
7．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐
标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点
 
,P x y
是阴影部分（包括边界）的动点，则
2
y
x
的最小
值为（ ）
{#{QQABDQCEogCAAAJAAAhCAQnACEGQkBCACAoOQBAIIAAAwRFABCA=}#}
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A．
2
3
B．
3
2
C．
4
3
D．
1
8．已知圆
 
2 2
1: 1 1 1C x y  
，圆
 
2 2
2: 4 5 9C x y  
，点
M
、
N
分别是圆
1
C
、圆
2
C
上的动点，
点
P
为
x
轴上的动点，则
PN PM
的最大值是（ ）
A．
2 5 4
B．
9
C．
7
D．
2 5 2
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9．设向量
, ,a b c
 
可构成空间一个基底，下列选项中正确的是（ ）
A．若
a b
，
b c
，则
a c
 
B．则
, ,a b c
 
两两共面，但
, ,a b c
 
不可能共面
C．对空间任一向量
p
，总存在有序实数组
 
, ,x y z
，使
p xa yb zc 
 
D．则
, ,a b b c c a  
 
 
一定能构成空间的一个基底
10．如图，以等腰直角三角形斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把
ABD△
和
ACD
折成互相垂直的两个平面后，
得出如下四个结论，其中正确的是（ ）
A．
0ACAB
uu r uuruu
B．
AB DC
C．
BD AC
D．平面 ADC 的法向量和平面 ABC 的法向量互相垂直
11. 方程
2
( 1) 2 1k x x  
有两个不等实根，则
k
的取值可以是（ ）
A.
3
4
B.
4
5
C. 1 D.
5
4
{#{QQABDQCEogCAAAJAAAhCAQnACEGQkBCACAoOQBAIIAAAwRFABCA=}#}
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