湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 PDF版含解析

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试卷第 1页，共 18 页

2022-2023 学年度永州一中高一数学 6月月考卷

未命名

考试时间：120 分钟；命题人：钟荣利�� 审题：魏善元

注意事项：

未命名

一、单选题

1．已知复数 z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则 z1＋z2＝（）

A．8iB．6

C．6＋8iD．6－8i

【答案】B

【分析】根据复数的加法法则即可求出.

【详解】z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(4－4)i＝6.

故选：B.

2．已知点 G是三角形 ABC 所在平面内一点，满足

0GA GB GC  

   

，则 G点是三角形 ABC

的（）

A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心

【答案】D

【分析】直接利用平面向量的线性运算和三角形重心的定义，即可判断点 G是△ABC

的重心.

【详解】因为

0GA GB GC  

   

，所以

GA GB GC CG   

   

以GA、GB 为邻边作平行四边形 GADB，连接 GD 交AB 于点 O.如图所示:

则

CG GD

 

，所以

GO CO

 

，CO 是AB 边上的中线，所以 G点是△ABC 的重心.

故选：D

3．已知 m，n表示两条不同的直线，



表示平面．下列说法正确的是（）

A．若

/ /m



，

/ /n



，则

//m n

B．若

/ /m



，

m n

，则





试卷第 2页，共 18 页

C．若





，

m n

，则

/ /n



D．若





，





，则

//m n

【答案】D

【分析】根据空间中的线面关系逐一判断即可.

【详解】平行同一平面的两条直线可以平行、相交或异面，故 A错误；

若

/ /m



，

m n

，则

/ /n



、

n 

或

与



相交，故 B错误；

若





，

m n

，则

/ /n



、

n 

或

与



相交，故 C错误；

垂直于同一平面的两条直线平行，故 D正确

故选：D

4．在

ABC

中，角

, ,A B C

的对边分别为

, ,abc

.若

2, 3, 30a b C   

，则

的值为

（）

A．1 B．

C．

D．

2 3

【答案】A

【分析】由余弦定理直接求解即可.

【详解】在

ABC

中，已知

2a

，

3b

，

30C 

，

由余弦定理得：

2 2 2 2 3

2 cos 2 3 2 2 3 1

c a b ab C         

所以

1c

故选：A.

5．在

ABC

中，若

3,cos 2

a A  

，则

ABC

的外接圆的半径为（）

A．

B．

C．

2 2

D．

2 3

【答案】B

【分析】先求出

sin A

的值，再由正弦定理可得答案.

【详解】设

ABC

的外接圆的半径为

在

ABC

中,由

cos 2

A 

，则

sin 1 cos 2

A A  

由正弦定理可得：

2 2 3

sin 3

  

,所以

3R

故选：B

6．已知正方形

ABCD

的边长为 1，点 P是对角线

上任意一点，则

AP BD

 

的取值范

围为（）

试卷第 3页，共 18 页

A．

1 1

2 2

 



 

 

B．

2 2

 



 

 

C．

 

1,1

D．

2, 2

 



 

【答案】C

【分析】利用向量

,AB AD

 

表示

,AP BD

 

，根据数量积的定义和运算律求其范围.

【详解】设

BP BD





 

，则

0 1



≤ ≤

，

 

1AP AB BP AB BD AB AD AB AB AD

   

         

         

，

BD AD AB 

  

，

所以

 

1AP BD AB AD AD AB

 

 

     

 

     

，

又

1, 0AD AB AB AD   

   

，

所以

 

1 2 1AP BD

  

      

 

，又

0 1



≤ ≤

，

所以

 

1,1AP BD  

 

故选：C.

7．1748 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式

e cos isin

xx x 

（e是自然对数的底，i是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重

要的地位，被普为“数学中的天桥”.下列说法正确的是（）

A．

e 1 0

x 

B．

1 3 i 1

2 2

 

 

 

 

C．

i i

e e

cos 2

x x







D．

i i

e e

sin 2

x x





【答案】C

【分析】根据题设中的公式和复数运算法则，逐项计算后可得正确的选项.

【详解】对于 A，当





时，因为

e cos i sin i

2 2

 

  

，所以

e 1 i 1 0



   

，故

e 1 0

x 

不一定成立，选项 A错误；

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