湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 含答案

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邵阳市第二中学 2023 年上学期高一数学期中考试
总分：100 分 时间：100min 命题： 审核：
一、单选题（共 8 小题，共 32 分）
1.设 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知 ， ， ，则向量 与向量 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
3 如下图，正方形 的边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则图形的周长是（
）
A． B． C． D．
4. 在 中，下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知在正方体 中， 交于点 ，则（ ）
A. 平面 B. 平面
C. 平面 D.
6.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥
P
﹣
ABCD
为阳马，侧棱
PA
⊥底面
ABCD
，
PA
＝
AB
＝
AD
，
E
为棱
PA
的中点，则直线
CE
与平面
PAD
所成角的正弦值
为（lll）
A． B． C． D．
7.在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ， ，若
最长边为 ，则最短边长为（ ）
A． B． C． D．
8.已知 O 是锐角三角形 ABC 的外接圆圆心， （ ）
二、多选题（共 3 题，共 12 分）
9.已知 ， 表示两条不同直线， ， 是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则
10.若复数
z
满足 ，则（lll）
A． B．
z
的实部为 1 C． D．
11.如图，在棱长为 2 的正方体 中，点
M
，
N
分别为接
CD
，
CB
的中点，点
Q
为侧面
内部（不含边界）一动点，则（lll）
A．当点
Q
运动时，平面
MNQ
截正方体所得的多边形可能为四边形、五边形或六边形
B．当点
Q
运动时，均有平面
MNQ
⊥平面
C．当点
Q
为 的中点时，直线 平面
MNQ
D．当点
Q
为 的中点时，平面
MNQ
截正方体的外接球所得截面的面积为
二、填空题（共 4 题，共 16 分）
12.已知向量 ，则 .
13.设
a
，
b
，
c
分别为△
ABC
内角
A
，
B
，
C
的对边．已知 cos
C
¿4
5
，
b
sin
C
＝5
c
sin
A
，则
c
a
=¿
14. 在 中， ， 为 的重心，则
15．蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义， 鞠最早系外包
皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006 年 5 月
20 日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠（球）的
表面上有四个点 A，B，C，P，且球心 O 在 PC 上， AC=BC=4， AC BC ， tan PAB= tan PBA= ，
则该鞠（球）的表面积为
四、解答题（共 4 题，每小题 10 分，共 40 分）
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